Dạng hiệu – tỉ cho biết hiệu của hai số và tỉ số giữa chúng. Điểm khác với dạng tổng – tỉ là bước đầu ta tìm hiệu số phần bằng nhau.
1. Ví dụ cơ bản
Hiệu hai số là 24, tỉ số số bé : số lớn = 3 : 5.
2. Các bước
- Hiệu số phần: 5 – 3 = 2.
- Một phần: 24 : 2 = 12.
- Số bé: 12 × 3 = 36.
- Số lớn: 12 × 5 = 60.
3. Khi đề nói gấp nhiều lần
Số lớn gấp 4 lần số bé, hiệu 45. Số bé 1 phần, số lớn 4 phần; hiệu phần 3, một phần 15. Hai số là 15 và 60.
4. Tỉ số dạng phân số
“Số bé bằng (3/7) số lớn” tương ứng tỉ số 3 : 7, hiệu số phần 4.
5. Dạng tuổi
Hiệu tuổi hai người không đổi khi cùng tăng thêm số năm như nhau, nên nhiều bài tuổi có thể đưa về hiệu – tỉ.
6. Lỗi thường gặp
- Cộng số phần như dạng tổng – tỉ.
- Đảo tỉ số.
- Nhầm hiệu hai số với giá trị một phần.
- Không kiểm tra lại hiệu.
7. Bài tự luyện
- Hiệu 35, tỉ số 2 : 7.
- Số lớn gấp 3 lần số bé và hơn số bé 48.
- Số bé bằng (4/9) số lớn, hiệu 30.
Đáp số: 14 và 49; 24 và 72; 24 và 54.
Học tiếp theo chuyên đề
Vì sao dùng hiệu số phần?
Nếu số bé gồm 3 phần và số lớn gồm 7 phần thì phần hơn của số lớn là 7 – 3 = 4 phần. Hiệu thực tế của hai số chính là giá trị của 4 phần này. Vì vậy một phần = Hiệu : Hiệu số phần.
Dạng có hiệu ẩn
Mẹ 36 tuổi, con 9 tuổi. Tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con và hiệu tuổi là 27. Nếu hỏi sau bao nhiêu năm tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con, hiệu tuổi vẫn 27. Khi đó mẹ 2 phần, con 1 phần; hiệu 1 phần = 27, nên con sẽ 27 tuổi. Cần thêm 27 – 9 = 18 năm.
Đọc đúng thứ tự tỉ số
Nếu “số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai” thì số thứ nhất là 2 phần, số thứ hai 5 phần. Nếu đề lại cho “số thứ hai hơn số thứ nhất 36”, hiệu số phần là 3; một phần 12; hai số là 24 và 60.
Bài luyện thêm
- Hiệu 48, tỉ số số bé : số lớn = 3 : 7.
- Số lớn gấp 5 lần số bé và hơn số bé 72.
- Hiệu hai số 35, số bé bằng 2/7 số lớn.
Đáp số: 36 và 84; 18 và 90; 14 và 49.
Kiểm tra cuối cùng bằng hai phép: số lớn trừ số bé phải đúng hiệu, đồng thời tỉ số hai số phải rút gọn về đúng số phần ban đầu. Đây là cách phát hiện nhanh lỗi đảo tỉ hoặc dùng tổng số phần thay cho hiệu số phần.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Để nối kiến thức theo đúng mạch, có thể xem tiếp các bài sau:
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
- Bài toán tuổi bằng sơ đồ đoạn thẳng
Khác tổng – tỉ ở đúng một bước quan trọng
Nếu số bé : số lớn = 3 : 5 và hiệu là 24 thì hiệu số phần = 5 – 3 = 2, không phải 8. Một phần = 24 : 2 = 12; số bé 36, số lớn 60.
Dạng “gấp mấy lần”
Số lớn gấp 4 lần số bé và hơn số bé 45. Ta coi số bé 1 phần, số lớn 4 phần; phần hơn là 3 phần. Một phần = 45 : 3 = 15, nên hai số là 15 và 60.
Dạng tuổi
Hiệu tuổi của hai người không đổi theo thời gian. Nếu hiện nay mẹ hơn con 27 tuổi và sau một số năm tuổi mẹ gấp đôi tuổi con, khi đó mẹ 2 phần, con 1 phần; hiệu 1 phần = 27 nên tuổi con lúc ấy là 27. Từ tuổi hiện tại của con mới suy ra số năm cần tìm.
Kiểm tra
Hai số phải thỏa cả hiệu và tỉ số. Với 36 và 60: hiệu 24 và tỉ số 36 : 60 = 3 : 5.