Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông. Vì các cạnh bằng nhau nên công thức chu vi, diện tích và các bài toán suy ngược khá gọn.
1. Chu vi hình vuông
P = a × 4. Nếu biết chu vi: a = P : 4.
2. Diện tích hình vuông
S = a × a. Ví dụ cạnh 7 cm thì diện tích 49 cm².
3. Tìm cạnh khi biết diện tích
Ở tiểu học thường tìm số mà khi nhân với chính nó được diện tích. S = 81 cm² thì cạnh 9 cm vì 9 × 9 = 81.
4. Khi tăng cạnh
Nếu cạnh gấp 2 lần thì diện tích gấp 4 lần. Cạnh từ 5 cm lên 10 cm làm diện tích từ 25 cm² lên 100 cm².
5. Hàng rào và lát nền
Làm hàng rào xung quanh sân → chu vi. Lát gạch toàn bộ sân → diện tích.
6. Lỗi thường gặp
- Nhầm diện tích là a × 4.
- Nhầm chu vi là a × a.
- Tìm cạnh từ chu vi nhưng quên chia 4.
- Ghi đơn vị diện tích thiếu số mũ 2.
7. Bài tự luyện
- Cạnh 9 cm. Tính chu vi và diện tích.
- Chu vi 56 m. Tìm cạnh và diện tích.
- Diện tích 144 cm². Tìm cạnh và chu vi.
Đáp số: 36 cm, 81 cm²; 14 m, 196 m²; 12 cm, 48 cm.
Học tiếp theo chuyên đề
Từ chu vi suy ra diện tích
Khi biết chu vi, phải tìm cạnh trước rồi mới tính diện tích. Ví dụ hình vuông có chu vi 48 cm: cạnh là 48 : 4 = 12 cm; diện tích là 12 × 12 = 144 cm².
Bài toán tăng giảm cạnh
Hình vuông cạnh 8 cm tăng cạnh thêm 2 cm. Diện tích cũ 64 cm², diện tích mới 100 cm², phần tăng 36 cm². Không thể tính phần tăng bằng 2 × 2 = 4 vì dải diện tích tăng nằm dọc theo cả hai cạnh.
Nếu cạnh gấp k lần thì chu vi gấp k lần, còn diện tích gấp k × k lần. Ví dụ cạnh gấp 3 thì diện tích gấp 9.
Hình vuông trong bài ghép hình
Khi một hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng, có thể chia thành hai hình vuông bằng nhau. Cách nhận dạng này thường giúp tính nhanh diện tích hoặc chu vi các phần.
Bài luyện thêm
- Hình vuông P = 76 cm. Tính cạnh và diện tích.
- Hình vuông S = 121 cm². Tìm cạnh và chu vi.
- Cạnh tăng từ 6 cm lên 9 cm. Diện tích tăng bao nhiêu?
Đáp số: 19 cm và 361 cm²; 11 cm và 44 cm; 45 cm².
Khi kiểm tra, hãy lấy cạnh tìm được nhân 4 để đối chiếu chu vi hoặc nhân với chính nó để đối chiếu diện tích. Phép kiểm tra ngược này đặc biệt hữu ích ở bài suy từ chu vi hoặc diện tích ra cạnh.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Để nối kiến thức theo đúng mạch, có thể xem tiếp các bài sau:
8. Nhìn hình để phân biệt chu vi và diện tích
Nếu cạnh là a thì chu vi là 4 × a, còn diện tích là a × a. Vì thế khi cạnh tăng gấp 3 lần, chu vi tăng gấp 3 lần nhưng diện tích tăng gấp 9 lần.
9. Dạng tìm cạnh từ chu vi hoặc diện tích
Hình vuông có chu vi 52 cm: cạnh = 52 : 4 = 13 cm; diện tích = 13 × 13 = 169 cm². Với diện tích 144 cm², ta tìm số tự nhiên nhân với chính nó bằng 144, được cạnh 12 cm; chu vi 48 cm.
10. Bài toán phần tô màu
Một hình vuông lớn cạnh 10 cm chứa một hình vuông nhỏ cạnh 6 cm. Nếu hình nhỏ nằm hoàn toàn bên trong và phần cần tìm là phần còn lại, diện tích phần còn lại bằng 10 × 10 − 6 × 6 = 64 cm². Dạng này cần xác định rõ “phần nào được hỏi” trước khi tính.
11. Tự kiểm tra bằng đơn vị
- Chu vi phải mang đơn vị độ dài: cm, m, km…
- Diện tích phải mang đơn vị vuông: cm², m²…
- Nếu tìm cạnh từ chu vi, phải chia cho 4; không lấy chu vi nhân 4.