Bài 1 đặt nền tảng cho chương hệ phương trình: học sinh cần phân biệt một phương trình bậc nhất hai ẩn với một hệ gồm hai phương trình, đồng thời hiểu một cặp số là nghiệm khi nó thỏa đúng điều kiện đã cho.
Kiến thức trọng tâm
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax+by=c\), trong đó \(a,b\) không đồng thời bằng 0. Một cặp số \((x_0;y_0)\) là nghiệm nếu thay vào ta được \(ax_0+by_0=c\). Tập nghiệm của một phương trình như vậy được biểu diễn bởi một đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ có dạng \(\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}\). Nghiệm của hệ là cặp số đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình. Về hình học, nghiệm chung tương ứng với giao điểm của hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Kiểm tra hệ số để nhận dạng phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Với một cặp số cho trước, thay đồng thời vào từng phương trình.
- Chỉ kết luận là nghiệm của hệ khi cả hai đẳng thức đều đúng.
Ví dụ minh họa
Xét hệ \(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\). Với \((2;3)\): phương trình thứ nhất cho \(2+3=5\) đúng và phương trình thứ hai cho \(4-3=1\) đúng. Vì vậy \((2;3)\) là một nghiệm của hệ.
Lỗi thường gặp
- Chỉ kiểm tra một phương trình rồi kết luận cặp số là nghiệm của hệ.
- Nhầm “nghiệm của phương trình” với “nghiệm của hệ”.
- Khi biểu diễn hình học, quên rằng nghiệm chung phải là giao điểm của cả hai đường thẳng.
Tự luyện
- Kiểm tra \((1;2)\) có là nghiệm của \(2x+y=4\) hay không.
- Kiểm tra \((3;1)\) với hệ \(\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}\).
- Nêu ý nghĩa hình học nếu hai đường thẳng của một hệ không có điểm chung.
Ghi nhớ
Một cặp số là nghiệm của hệ khi và chỉ khi nó thỏa tất cả các phương trình trong hệ.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 1. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.