Bài 12 dùng tỉ số lượng giác để thiết lập các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, từ đó giải tam giác và xử lí các bài đo khoảng cách, chiều cao trong thực tiễn.
Kiến thức trọng tâm
Hệ thức cạnh – góc
Trong tam giác ABC vuông tại A, đặt \(BC=a\), \(CA=b\), \(AB=c\). Khi xét góc B: \(b=a\sin B\), \(c=a\cos B\), \(b=c\tan B\), \(c=b\cot B\).
Giải tam giác vuông
“Giải tam giác” là tìm các cạnh và góc còn lại từ dữ kiện đủ. Thường kết hợp định lí Pythagore, tổng hai góc nhọn bằng 90° và các tỉ số lượng giác.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Vẽ hình, đánh dấu góc vuông và đặt tên cạnh.
- Chọn hệ thức chứa đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm.
- Tính toán rồi kiểm tra đơn vị, độ lớn và tính hợp lí của góc/cạnh.
Ví dụ minh họa
Một thang dài 5 m tựa tường, tạo với mặt đất góc \(60^\circ\). Chiều cao đầu thang đạt được là \(5\sin60^\circ=\dfrac{5\sqrt3}{2}\approx4{,}33\) m.
Lỗi thường gặp
- Dùng sin/cos với cạnh đối, kề của nhầm góc.
- Quên đổi góc sang đúng chế độ trên máy tính.
- Trong bài thực tế, bỏ qua đơn vị hoặc làm tròn quá sớm.
Tự luyện
- Một dây dài 20 m tạo với mặt đất góc 30°. Tính độ cao theo phương thẳng đứng.
- Tam giác vuông có cạnh huyền 10 và một góc nhọn 40°. Viết biểu thức tính cạnh đối góc 40°.
- Nêu hai công cụ có thể dùng cùng tỉ số lượng giác khi giải tam giác vuông.
Ghi nhớ
Vẽ đúng hình và chọn đúng góc tham chiếu là bước quyết định khi dùng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 4. Hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.