Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác thuộc chương 3. hệ thức lượng trong tam giác của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Định lí côsin
Trong tam giác ABC, với a, b, c lần lượt đối diện A, B, C: \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\). Hai công thức còn lại thu được bằng cách hoán đổi vai trò các cạnh và góc.
Định lí sin
\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\), trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Diện tích tam giác
\(S=\dfrac12bc\sin A=\dfrac12ca\sin B=\dfrac12ab\sin C\). Ngoài ra \(S=\dfrac{abc}{4R}\). Với nửa chu vi p, công thức Heron là \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\).
Ví dụ minh họa
Cho b=5, c=7, A=60°. Theo định lí côsin: \(a^2=25+49-2\cdot5\cdot7\cdot\frac12=39\), nên \(a=\sqrt{39}\).
Bài tập tự luyện
- Cho b=6, c=8, A=60°. Tính a.
- Cho a=5, A=30°, B=45°. Tính b bằng định lí sin.
- Tính diện tích tam giác có hai cạnh 4, 7 và góc xen giữa 30°.
Lỗi thường gặp
- Dùng định lí côsin nhưng ghép sai cạnh đối diện góc.
- Dùng công thức diện tích sin với một góc không nằm giữa hai cạnh đã chọn.
Ghi nhớ
- Cạnh a luôn đối diện góc A, tương tự cho b, c.
- Biết hai cạnh và góc xen giữa → nghĩ tới côsin và công thức diện tích.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 3. Hệ thức lượng trong tam giác hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.