Số vô tỉ xuất hiện tự nhiên khi đo độ dài, chẳng hạn đường chéo hình vuông cạnh 1 có độ dài \(\sqrt2\). Những số như vậy không thể viết dưới dạng một phân số hữu tỉ.
Kiến thức cần nhớ
- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập số vô tỉ thường được kí hiệu là \(\mathbb I\).
- Với \(a\ge0\), căn bậc hai số học của \(a\) là số không âm \(x\) sao cho \(x^2=a\), kí hiệu \(\sqrt a\).
- \(\sqrt{a^2}=|a|\), không phải luôn bằng \(a\). Đặc biệt \(\sqrt0=0\).
- Có thể ước lượng căn bằng cách kẹp số dưới dấu căn giữa hai số chính phương liên tiếp.
Cách làm và cách học
- Kiểm tra số dưới dấu căn không âm.
- Tìm các bình phương quen thuộc gần với số cần lấy căn.
- Nếu cần so sánh, có thể bình phương hai số không âm hoặc dùng giá trị gần đúng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: \(\sqrt{49}=7\), \(\sqrt{0,81}=0,9\). Vì \(4<5<9\) nên \(2<\sqrt5<3\). Số \(\sqrt2=1,4142\ldots\) là một số vô tỉ.
Lỗi thường gặp
- Căn bậc hai số học luôn không âm.
- Không viết \(\sqrt{a^2}=a\) khi chưa biết \(a\ge0\).
Tự luyện
- Tính \(\sqrt{121}\) và \(\sqrt{0,04}\).
- Điền hai số nguyên liên tiếp kẹp \(\sqrt{30}\).
- Giải thích vì sao \(\sqrt{16}=4\) chứ không phải \(\pm4\) trong khái niệm căn bậc hai số học.
Ghi nhớ
Hãy dùng đúng định nghĩa hoặc tính chất của bài trước khi biến đổi. Khi có hình vẽ, mọi kết luận vẫn cần căn cứ từ giả thiết và định lí, không suy ra chỉ bằng quan sát.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 2. Số thực hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.