Số vô tỉ xuất hiện tự nhiên khi đo độ dài, chẳng hạn đường chéo hình vuông cạnh 1 có độ dài \(\sqrt2\). Những số như vậy không thể viết dưới dạng một phân số hữu tỉ.
Kiến thức cần nhớ
- Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tập số vô tỉ thường được kí hiệu là \(\mathbb I\).
- Với \(a\ge0\), căn bậc hai số học của \(a\) là số không âm \(x\) sao cho \(x^2=a\), kí hiệu \(\sqrt a\).
- \(\sqrt{a^2}=|a|\), không phải luôn bằng \(a\). Đặc biệt \(\sqrt0=0\).
- Có thể ước lượng căn bằng cách kẹp số dưới dấu căn giữa hai số chính phương liên tiếp.
Cách làm và cách học
- Kiểm tra số dưới dấu căn không âm.
- Tìm các bình phương quen thuộc gần với số cần lấy căn.
- Nếu cần so sánh, có thể bình phương hai số không âm hoặc dùng giá trị gần đúng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: \(\sqrt{49}=7\), \(\sqrt{0,81}=0,9\). Vì \(4<5<9\) nên \(2<\sqrt5<3\). Số \(\sqrt2=1,4142\ldots\) là một số vô tỉ.
Lỗi thường gặp
- Căn bậc hai số học luôn không âm.
- Không viết \(\sqrt{a^2}=a\) khi chưa biết \(a\ge0\).
Tự luyện
- Tính \(\sqrt{121}\) và \(\sqrt{0,04}\).
- Điền hai số nguyên liên tiếp kẹp \(\sqrt{30}\).
- Giải thích vì sao \(\sqrt{16}=4\) chứ không phải \(\pm4\) trong khái niệm căn bậc hai số học.
Ghi nhớ
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 2. Số thực hoặc Lý thuyết Toán lớp 7 KNTT.