Bài 7 phân biệt căn bậc hai của một số không âm với căn bậc hai số học, đồng thời mở rộng sang căn thức bậc hai và điều kiện để căn thức có nghĩa.
Kiến thức trọng tâm
Căn bậc hai số học
Với \(a\ge0\), \(\sqrt a\) là số không âm có bình phương bằng \(a\). Nếu \(a>0\) thì a có hai căn bậc hai là \(\sqrt a\) và \(-\sqrt a\), còn \(\sqrt a\) chỉ kí hiệu căn bậc hai số học.
Căn thức bậc hai
Với biểu thức \(A\), căn thức \(\sqrt A\) xác định khi \(A\ge0\). Hằng đẳng thức quan trọng: \(\sqrt{A^2}=|A|\), không được tự động viết bằng A nếu chưa biết dấu của A.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Muốn xét căn thức có nghĩa, giải điều kiện biểu thức dưới căn không âm.
- Khi bỏ căn của bình phương, dùng giá trị tuyệt đối.
- Đối với số cụ thể, kiểm tra số dưới căn trước khi tính.
Ví dụ minh họa
Với \(x<0\), \(\sqrt{x^2}=|x|=-x\). Vì vậy không thể viết \(\sqrt{x^2}=x\) cho mọi x.
Lỗi thường gặp
- Nhầm \(\sqrt a\) với “hai căn bậc hai” của a.
- Viết \(\sqrt{A^2}=A\) mà không xét dấu A.
- Không đặt điều kiện biểu thức dưới căn lớn hơn hoặc bằng 0.
Tự luyện
- Tìm điều kiện để \(\sqrt{2x-6}\) có nghĩa.
- Tính \(\sqrt{(-5)^2}\).
- Với \(x\le0\), rút gọn \(\sqrt{x^2}\).
Ghi nhớ
Luôn nhớ \(\sqrt{A^2}=|A|\); dấu giá trị tuyệt đối là nơi ngăn nhiều lỗi sai khi rút gọn căn thức.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc ba hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.