Giai đoạn 4 – Đầu học kì II: Nguyên hàm và tích phân
Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Các công thức cơ bản cần nhớ: $\int x^lpha dx=\dfrac{x^{lpha+1}}{lpha+1}+C$ với $lpha
e-1$; $\int\dfrac1x dx=\ln|x|+C$. - $\int e^x dx=e^x+C$; $\int a^x dx=\dfrac{a^x}{\ln a}+C$ với $a>0,a
e1$. - $\int\cos x\,dx=\sin x+C$; $\int\sin x\,dx=-\cos x+C$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tính $\int x^3dx$.
Cách làm: $\int x^3dx=\dfrac{x^4}{4}+C$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Tính $\int\dfrac1x dx$.
- Tính $\int e^x dx$.
- Tính $\int\cos x\,dx$.
- Tính $\int2^x dx$.
Bài tập về nhà
- Tính $\int\sin x\,dx$.
- Tính $\int x^{-2}dx$.
- Vì sao công thức lũy thừa không dùng cho $lpha=-1$?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $\ln|x|+C$.
- Cách làm: $e^x+C$.
- Cách làm: $\sin x+C$.
- Cách làm: $\dfrac{2^x}{\ln2}+C$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $-\cos x+C$.
- Cách làm: $-\dfrac1x+C$.
- Cách làm: Vì mẫu $lpha+1$ bằng 0; trường hợp đó dùng $\int\dfrac1x dx=\ln|x|+C$.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.