Phương trình đường thẳng trong không gian – Toán lớp 12

Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian

Kiến thức cần ghi nhớ

• Đường thẳng qua $M(x_0;y_0;z_0)$ có vectơ chỉ phương $\vec u=(a;b;c)\ne\vec0$ có phương trình tham số $x=x_0+at$, $y=y_0+bt$, $z=z_0+ct$.
• Một vectơ khác cùng phương với $\vec u$ cũng có thể dùng làm vectơ chỉ phương.
• Muốn kiểm tra điểm thuộc đường thẳng, cần tìm được cùng một giá trị tham số $t$ thỏa cả ba tọa độ.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Viết đường thẳng qua $A(1;2;3)$ có chỉ phương $(2;-1;1)$.

Cách làm: $\begin{cases}x=1+2t\\y=2-t\\z=3+t\end{cases}$, $t\in\mathbb R$.

Bài tập thực hành

1. Chỉ phương của đường thẳng $x=2+t,y=1-3t,z=4+2t$ là gì?
2. Điểm $A(2;1;4)$ có thuộc đường trên tại $t=0$ không?
3. Có thể nhân vectơ chỉ phương với 5 không?
4. Muốn viết đường thẳng cần tối thiểu dữ kiện gì?

Bài tập về nhà

1. Viết đường thẳng qua $O$ có chỉ phương $(1;2;3)$.
2. Kiểm tra điểm $(3;-1;2)$ thuộc $x=1+t,y=1-t,z=2$ không.
3. Nêu dạng tham số của đường thẳng.

Xem lời giải