Giai đoạn 4 – Đầu học kì II: Nguyên hàm và tích phân
Khái niệm nguyên hàm và tính chất giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Hàm $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên khoảng nếu $F'(x)=f(x)$ trên khoảng đó.
- Nếu $F$ là một nguyên hàm thì mọi nguyên hàm của $f$ có dạng $F(x)+C$, với $C$ là hằng số.
- Nguyên hàm có tính tuyến tính: $\int[af(x)+bg(x)]dx=a\int f(x)dx+b\int g(x)dx$.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tìm nguyên hàm của $f(x)=3x^2$.
Cách làm: $\int3x^2dx=x^3+C$ vì $(x^3)’=3x^2$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Tính $\int 2x\,dx$.
- Nếu $F’=f$ thì $(F+5)’$ bằng gì?
- Tính $\int(2x+1)dx$.
- Vì sao phải có hằng số $C$?
Bài tập về nhà
- Tính $\int 5\,dx$.
- Tính $\int(x^2+2x)dx$.
- Nêu định nghĩa nguyên hàm.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $x^2+C$.
- Cách làm: $f$, nên $F+5$ cũng là một nguyên hàm của $f$.
- Cách làm: $x^2+x+C$.
- Cách làm: Các hàm chỉ khác nhau bởi hằng số có cùng đạo hàm.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $5x+C$.
- Cách làm: $\dfrac{x^3}{3}+x^2+C$.
- Cách làm: $F$ là nguyên hàm của $f$ nếu $F’=f$ trên khoảng đang xét.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.