Trung điểm, trọng tâm và khoảng cách trong Oxyz – Toán lớp 12

Giai đoạn 2 – Học kì I: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Kiến thức cần ghi nhớ

• Trung điểm $M$ của $AB$ có tọa độ $M(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2};\dfrac{z_A+z_B}{2})$.
• Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có từng tọa độ bằng trung bình cộng ba tọa độ tương ứng.
• Khoảng cách hai điểm được tính bằng độ dài vectơ nối hai điểm.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Cho $A(1;2;3)$, $B(5;0;-1)$. Tìm trung điểm $M$.

Cách làm: $M(3;1;1)$.

Bài tập thực hành

1. Tìm trung điểm của $A(0;0;0)$ và $B(2;4;6)$.
2. Tìm trọng tâm tam giác có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $C(0;3;0)$.
3. Tính khoảng cách giữa $(1;1;1)$ và $(4;5;1)$.
4. Nếu $M$ là trung điểm $AB$, vectơ $\overrightarrow{OM}$ liên hệ thế nào với $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$?

Bài tập về nhà

1. Tìm trung điểm của $A(-1;2;5)$ và $B(3;4;1)$.
2. Tìm trọng tâm tam giác $A(1;0;2)$, $B(4;3;-1)$, $C(-2;0;2)$.
3. Viết công thức trọng tâm tam giác trong Oxyz.

Xem lời giải