Giai đoạn 2 – Học kì I: Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
Trung điểm, trọng tâm và khoảng cách trong Oxyz giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Trung điểm $M$ của $AB$ có tọa độ $M(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2};\dfrac{z_A+z_B}{2})$.
- Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ có từng tọa độ bằng trung bình cộng ba tọa độ tương ứng.
- Khoảng cách hai điểm được tính bằng độ dài vectơ nối hai điểm.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho $A(1;2;3)$, $B(5;0;-1)$. Tìm trung điểm $M$.
Cách làm: $M(3;1;1)$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Tìm trung điểm của $A(0;0;0)$ và $B(2;4;6)$.
- Tìm trọng tâm tam giác có $A(0;0;0)$, $B(3;0;0)$, $C(0;3;0)$.
- Tính khoảng cách giữa $(1;1;1)$ và $(4;5;1)$.
- Nếu $M$ là trung điểm $AB$, vectơ $\overrightarrow{OM}$ liên hệ thế nào với $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$?
Bài tập về nhà
- Tìm trung điểm của $A(-1;2;5)$ và $B(3;4;1)$.
- Tìm trọng tâm tam giác $A(1;0;2)$, $B(4;3;-1)$, $C(-2;0;2)$.
- Viết công thức trọng tâm tam giác trong Oxyz.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $M(1;2;3)$.
- Cách làm: $G(1;1;0)$.
- Cách làm: $\sqrt{3^2+4^2}=5$.
- Cách làm: $\overrightarrow{OM}=\dfrac12(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $M(1;3;3)$.
- Cách làm: $G(1;1;1)$.
- Cách làm: Lấy trung bình cộng ba hoành độ, ba tung độ và ba cao độ.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.