Ứng dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu thực tế – Toán lớp 12

Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu thực tế giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Bài toán tối ưu thường gồm: chọn biến, lập miền điều kiện, biểu diễn đại lượng cần tối ưu thành hàm một biến, rồi tìm GTLN/GTNN.
• Điều kiện thực tế của biến phải được giữ khi xét đạo hàm; nghiệm đạo hàm ngoài miền điều kiện bị loại.
• Kết luận cần quay lại đơn vị và ý nghĩa thực tế, không dừng ở giá trị $x$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Một hình chữ nhật có chu vi 20 m. Tìm kích thước để diện tích lớn nhất.

Cách làm: Gọi một cạnh là $x$ m, cạnh kia $10-x$ với $0

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. Vì sao phải lập điều kiện cho biến?
2. Cho $P(x)=-2x^2+40x-100$ trên $[0;20]$. Tìm GTLN.
3. Nếu nghiệm $f'(x)=0$ không thuộc miền điều kiện thì xử lí thế nào?
4. Kết luận bài tối ưu cần nêu những gì?

Bài tập về nhà

1. Hình chữ nhật có tổng hai cạnh bằng 12. Tìm diện tích lớn nhất.
2. Một hàm chi phí $C(x)=x^2-10x+40$ trên $[0;10]$. Tìm chi phí nhỏ nhất.
3. Nêu bốn bước giải bài toán tối ưu.

Xem lời giải

Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.