Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số giúp học sinh lớp 12 nắm chắc phương pháp, luyện đúng dạng bài và trình bày lời giải theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Đường thẳng $x=x_0$ là tiệm cận đứng nếu ít nhất một trong các giới hạn một phía của $f(x)$ khi $x o x_0$ bằng $+\infty$ hoặc $-\infty$.
- Với hàm phân thức, nghiệm của mẫu số sau khi đã rút gọn là ứng viên tiệm cận đứng.
- Nếu tử và mẫu cùng có nhân tử làm triệt tiêu hoàn toàn thì điểm đó có thể là điểm khuyết, không phải tiệm cận đứng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tìm tiệm cận đứng của $y=\dfrac{2x+1}{x-3}$.
Cách làm: Mẫu bằng 0 tại $x=3$, tử tại đó khác 0. Khi $x o3$, hàm tiến tới vô cực, nên $x=3$ là tiệm cận đứng.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Tìm tiệm cận đứng của $y=\dfrac{x+2}{x+1}$.
- Xét $y=\dfrac{x^2-1}{x-1}$.
- Tìm tiệm cận đứng của $y=\dfrac1{x^2-4}$.
- Có cần xét giới hạn một phía không?
Bài tập về nhà
- Tìm tiệm cận đứng của $y=\dfrac{x}{x+5}$.
- Tìm tiệm cận đứng của $y=\dfrac{x+1}{(x-2)(x+3)}$.
- Nêu bước kiểm tra để tránh nhầm điểm khuyết với tiệm cận đứng.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $x=-1$ là tiệm cận đứng vì mẫu bằng 0 còn tử khác 0.
- Cách làm: Rút gọn thành $y=x+1$ với $x
e1$. Tại $x=1$ chỉ là điểm khuyết, không có tiệm cận đứng. - Cách làm: Mẫu bằng 0 tại $x=\pm2$, tử khác 0, nên có hai tiệm cận đứng $x=-2$ và $x=2$.
- Cách làm: Có, chỉ cần một giới hạn một phía là vô cực thì đường thẳng tương ứng là tiệm cận đứng.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $x=-5$.
- Cách làm: $x=2$ và $x=-3$.
- Cách làm: Rút gọn nhân tử chung trước, sau đó xét giới hạn tại nghiệm mẫu còn lại.
Gợi ý học: Tự giải trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp, công thức và cách trình bày.