Giai đoạn 2 – Học kì I: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và thống kê ghép nhóm
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm giúp học sinh lớp 11 nắm chắc kiến thức, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình Kết nối tri thức hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Số trung bình mẫu ghép nhóm được xấp xỉ bằng trung bình có trọng số của các giá trị đại diện.
- Nếu $x_i$ là giá trị đại diện và $n_i$ là tần số, $\overline x=\dfrac{\sum n_ix_i}{n}$.
- Kết quả là giá trị xấp xỉ vì mỗi quan sát trong nhóm được thay bằng giá trị đại diện.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Hai nhóm có giá trị đại diện 5 và 15, tần số lần lượt 4 và 6. Tính số trung bình.
Cách làm: $\overline x=\dfrac{4\cdot5+6\cdot15}{10}=11$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Giá trị đại diện 2,4 với tần số 3,2. Tính trung bình.
- Vì sao số trung bình ghép nhóm là xấp xỉ?
- Tần số gấp đôi có ảnh hưởng thế nào trong công thức?
- Nếu mọi giá trị đại diện đều bằng 10 thì trung bình bằng bao nhiêu?
Bài tập về nhà
- Giá trị đại diện 10,20 với tần số 2,3. Tính trung bình.
- Ba nhóm có đại diện 1,2,3 và tần số đều bằng 4. Tính trung bình.
- Nêu mẫu số trong công thức trung bình ghép nhóm.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $\overline x=\dfrac{3\cdot2+2\cdot4}{5}=\dfrac{14}{5}=2{,}8$.
- Cách làm: Vì các giá trị trong cùng một nhóm được thay bằng một giá trị đại diện.
- Cách làm: Nhóm đó có trọng số gấp đôi khi tính tổng có trọng số.
- Cách làm: $10$.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $\dfrac{20+60}{5}=16$.
- Cách làm: $2$.
- Cách làm: Mẫu số là cỡ mẫu $n=\sum n_i$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.