Giai đoạn 9 – Cuối năm: Xác suất theo định nghĩa cổ điển
Chuyên đề Tính xác suất bằng quy tắc đếm và tổ hợp giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Với mô hình đồng khả năng, có thể dùng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để tính $n(\Omega)$ và $n(A)$.
- Khi chọn một nhóm không xét thứ tự thường dùng tổ hợp.
- Cần mô tả rõ phép thử để bảo đảm các kết quả trong không gian mẫu là đồng khả năng.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Chọn ngẫu nhiên 2 bạn từ 5 bạn, trong đó có An. Xác suất An được chọn?
Cách làm: Tổng số cách $C_5^2=10$. Số cách có An là chọn thêm 1 trong 4 bạn: 4 cách. Xác suất $\dfrac4{10}=\dfrac25$.
Ví dụ 2
Rút 1 lá từ bộ 52 lá. Xác suất được lá Át?
Cách làm: Có 4 lá Át nên $P=\dfrac4{52}=\dfrac1{13}$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Chọn 2 số từ $\{1,2,3,4\}$, xác suất cả hai chẵn?
- Rút 1 lá bài, xác suất lá cơ?
- Chọn 1 học sinh từ 20, có 8 nữ. Xác suất chọn nữ?
- Vì sao chọn nhóm không dùng chỉnh hợp?
Bài tập về nhà
- Chọn 3 bạn từ 6, xác suất một bạn cố định được chọn?
- Rút số từ 1 đến 10, xác suất chia hết cho 3?
- Tung 2 đồng xu, xác suất có đúng 1 mặt ngửa?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Tổng $C_4^2=6$, thuận lợi chỉ $\{2,4\}$ nên $\dfrac16$.
- Cách làm: $\dfrac{13}{52}=\dfrac14$.
- Cách làm: $\dfrac8{20}=\dfrac25$.
- Cách làm: Vì thứ tự trong nhóm không có ý nghĩa.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Tổng $C_6^3=20$, có bạn đó: $C_5^2=10$, nên $\dfrac12$.
- Cách làm: Các số 3,6,9: $\dfrac3{10}$.
- Cách làm: Không gian mẫu 4 kết quả, thuận lợi 2, nên $\dfrac12$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.