Giai đoạn 6 – Đầu học kì II: Phân thức đại số
Chuyên đề Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức giúp học sinh lớp 8 nắm chắc kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập đúng chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Nhân cả tử và mẫu của phân thức với cùng một đa thức khác 0 không làm thay đổi giá trị phân thức trên miền xác định.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giúp rút gọn phân thức.
- Khi rút gọn phải phân tích tử và mẫu thành nhân tử, đồng thời giữ điều kiện xác định của phân thức ban đầu.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Rút gọn $\dfrac{x^2-9}{x^2-3x}$, $x\ne0,3$.
Cách làm: Phân tích: $x^2-9=(x-3)(x+3)$, $x^2-3x=x(x-3)$. Rút gọn được $\dfrac{x+3}{x}$, với điều kiện ban đầu $x\ne0,3$.
Ví dụ 2
Rút gọn $\dfrac{6x^2y}{9xy^2}$.
Cách làm: Chia tử và mẫu cho $3xy$ được $\dfrac{2x}{3y}$, với $x\ne0,y\ne0$ nếu xét biểu thức ban đầu có mẫu chứa $xy^2$.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- Rút gọn $\dfrac{x^2-4}{x-2}$, $x\ne2$.
- Rút gọn $\dfrac{4x^2-4x}{2x}$, $x\ne0$.
- Rút gọn $\dfrac{x^2+2x}{x}$, $x\ne0$.
- Vì sao không được xóa trực tiếp các hạng tử trong tổng?
Bài tập về nhà
- Rút gọn $\dfrac{x^2-1}{x^2+x}$, $x\ne0,-1$.
- Rút gọn $\dfrac{3x^2-6x}{6x}$, $x\ne0$.
- Rút gọn $\dfrac{a^2-b^2}{a-b}$ với $a\ne b$.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- $x+2$ với $x\ne2$.
- $\dfrac{4x(x-1)}{2x}=2(x-1)$.
- $x+2$.
- Chỉ được rút gọn các nhân tử chung của tử và mẫu, không được “xóa” các hạng tử đang cộng hoặc trừ.
Xem lời giải bài tập về nhà
- $\dfrac{(x-1)(x+1)}{x(x+1)}=\dfrac{x-1}{x}$.
- $\dfrac{3x(x-2)}{6x}=\dfrac{x-2}{2}$.
- $a+b$.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.