Chuyên đề Tính chất cơ bản và rút gọn phân thức – Toán lớp 8

Giai đoạn 6 – Đầu học kì II: Phân thức đại số

Kiến thức cần ghi nhớ

• Nhân cả tử và mẫu của phân thức với cùng một đa thức khác 0 không làm thay đổi giá trị phân thức trên miền xác định.
• Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giúp rút gọn phân thức.
• Khi rút gọn phải phân tích tử và mẫu thành nhân tử, đồng thời giữ điều kiện xác định của phân thức ban đầu.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Rút gọn $\dfrac{x^2-9}{x^2-3x}$, $x\ne0,3$.

Cách làm: Phân tích: $x^2-9=(x-3)(x+3)$, $x^2-3x=x(x-3)$. Rút gọn được $\dfrac{x+3}{x}$, với điều kiện ban đầu $x\ne0,3$.

Ví dụ 2

Rút gọn $\dfrac{6x^2y}{9xy^2}$.

Cách làm: Chia tử và mẫu cho $3xy$ được $\dfrac{2x}{3y}$, với $x\ne0,y\ne0$ nếu xét biểu thức ban đầu có mẫu chứa $xy^2$.

Bài tập thực hành

1. Rút gọn $\dfrac{x^2-4}{x-2}$, $x\ne2$.
2. Rút gọn $\dfrac{4x^2-4x}{2x}$, $x\ne0$.
3. Rút gọn $\dfrac{x^2+2x}{x}$, $x\ne0$.
4. Vì sao không được xóa trực tiếp các hạng tử trong tổng?

Bài tập về nhà

1. Rút gọn $\dfrac{x^2-1}{x^2+x}$, $x\ne0,-1$.
2. Rút gọn $\dfrac{3x^2-6x}{6x}$, $x\ne0$.
3. Rút gọn $\dfrac{a^2-b^2}{a-b}$ với $a\ne b$.

Xem lời giải