Giai đoạn 7 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Chuyên đề Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Với $d_1:a_1x+b_1y+c_1=0$, $d_2:a_2x+b_2y+c_2=0$, so sánh các vectơ pháp tuyến để xét song song, trùng hoặc cắt.
- Hai đường vuông góc khi $a_1a_2+b_1b_2=0$.
- Góc giữa hai đường có thể tính qua góc giữa vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
$d_1:x+y=0$, $d_2:x-y=0$. Quan hệ?
Cách làm: Pháp tuyến $(1;1)$ và $(1;-1)$ có tích vô hướng 0 nên hai đường vuông góc.
Ví dụ 2
$d_1:2x+4y-1=0$, $d_2:x+2y+3=0$.
Cách làm: Hai pháp tuyến cùng phương. Hệ số tự do không cùng tỉ lệ nên hai đường song song.
Bài tập thực hành
Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.
- $x=1$ và $y=2$ quan hệ?
- $x+y=1$ và $2x+2y=5$?
- Điều kiện vuông góc bằng pháp tuyến?
- Hai pháp tuyến không cùng phương thì hai đường?
Bài tập về nhà
- $x-2y=0$ và $2x+y=0$ có vuông góc?
- $3x+y=1$ và $6x+2y=2$?
- Hai đường song song có pháp tuyến quan hệ thế nào?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Vuông góc.
- Cách làm: Song song.
- Cách làm: $a_1a_2+b_1b_2=0$.
- Cách làm: Cắt nhau.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Có vì $(1;-2)\cdot(2;1)=0$.
- Cách làm: Trùng nhau.
- Cách làm: Cùng phương.
Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.