Bài toán phần trăm tăng giảm liên tiếp là dạng vận dụng nâng cao của tỉ số phần trăm lớp 5. Điều dễ nhầm là học sinh thường cộng hoặc trừ trực tiếp các tỉ lệ, trong khi sau mỗi lần thay đổi thì giá trị làm gốc cho lần tiếp theo đã khác.
1. Tăng 20% rồi giảm 20%
Giá ban đầu 100 000 đồng. Tăng 20% được 120 000 đồng. Lần sau giảm 20% của 120 000, tức giảm 24 000 đồng, còn 96 000 đồng. So với ban đầu, giá giảm 4%.
2. Cách làm bằng 100 phần
Coi giá ban đầu là 100 phần. Tăng 20% thành 120 phần. Giảm 20% của 120 là giảm 24 phần, còn 96 phần. Cách này dễ hiểu và tránh nhầm “20% lần sau” vẫn tính trên 100.
3. Cách làm bằng hệ số
Tăng 20% nghĩa là còn 120% giá cũ, tức nhân 1,2. Giảm 20% nghĩa là còn 80%, tức nhân 0,8. Hai lần liên tiếp: 1,2 × 0,8 = 0,96.
4. Tăng 25% rồi giảm 20%
Coi ban đầu 100 phần. Tăng 25% thành 125 phần. Giảm 20% của 125 là 25 phần, còn 100 phần. Vì vậy trường hợp này trở về đúng giá trị ban đầu.
5. Hai lần giảm 10%
Món hàng 200 000 đồng giảm 10% còn 180 000 đồng; giảm tiếp 10% còn 162 000 đồng. Giá cuối bằng 81% ban đầu, tức tổng mức giảm là 19%, không phải 20%.
6. Hai lần tăng 10%
100 phần tăng 10% thành 110; tăng tiếp 10% của 110 là 11, thành 121. Tổng mức tăng là 21%.
7. Quy trình giải an toàn
- Ghi giá trị ban đầu hoặc coi là 100 phần.
- Tính giá trị sau lần thay đổi thứ nhất.
- Lấy chính giá trị mới làm gốc cho lần tiếp theo.
- Cuối cùng mới so sánh với ban đầu.
8. Lỗi thường gặp
- Kết luận tăng 20% rồi giảm 20% là không đổi.
- Cộng hai lần giảm 10% thành giảm 20%.
- Tính lần thứ hai trên giá ban đầu.
- Nhầm “giảm 20%” với “còn 20%”; giảm 20% nghĩa là còn 80%.
9. Bài tập tự luyện
- Một số tăng 25% rồi giảm 20%. So với ban đầu thế nào?
- 500 000 đồng giảm 20% rồi giảm tiếp 10%. Giá cuối?
- Một lượng tăng 50% rồi giảm 50%. Còn bao nhiêu phần trăm ban đầu?
- Tăng 10% rồi tăng tiếp 20%. Tổng mức tăng?
- 300 000 đồng giảm 10% rồi tăng 10%. Giá cuối?
Đáp án
- Không đổi.
- 500 000 × 80% × 90% = 360 000 đồng.
- Còn 75%.
- 100 → 110 → 132, tăng 32%.
- 300 000 → 270 000 → 297 000 đồng, giảm 1% so với ban đầu.
10. Tìm mức thay đổi thực tế bằng chênh lệch
Ngoài cách dùng 100 phần, có thể tính giá trị cuối rồi lấy chênh lệch so với ban đầu. Ví dụ 400 kg tăng 15% thành 460 kg, sau đó giảm 10% còn 414 kg. So với 400 kg, tăng 14 kg. Tỉ lệ tăng thực tế là 14 : 400 = 3,5%.
11. Phân biệt “tăng thêm 20%” và “bằng 20%”
Tăng thêm 20% nghĩa là giá mới bằng 120% giá cũ. Giảm 20% nghĩa là còn 80%. Còn câu “giá mới bằng 20% giá cũ” nghĩa là chỉ còn một phần năm, hoàn toàn khác.
12. Bài toán tìm giá ban đầu
Một món hàng sau khi giảm 20% còn 240 000 đồng. Khi đó 240 000 đồng ứng với 80% giá cũ. Giá cũ là 240 000 : 80 × 100 = 300 000 đồng. Nếu sau đó đề tiếp tục tăng/giảm, phải tìm đúng mốc giá của từng bước.
13. Câu hỏi thường gặp
Hai mức giảm 30% và 20% có cộng thành 50% không?
Không. Coi ban đầu 100, sau giảm 30% còn 70, giảm 20% của 70 còn 56. Tổng mức giảm là 44%.
Tăng 50% rồi giảm bao nhiêu để về ban đầu?
Từ 100 tăng thành 150; muốn về 100 phải giảm 50 trên 150, tức giảm 1/3 = 33 1/3%, không phải 50%.
14. Một cặp dễ nhầm khác
Giảm 20% rồi tăng 20% cũng không về ban đầu. Coi ban đầu 100 phần: giảm còn 80, sau đó tăng 20% của 80 là 16, được 96. Kết quả vẫn thấp hơn ban đầu 4%. Thứ tự tăng–giảm cùng một tỉ lệ cho cùng hệ số 1,2 × 0,8 = 0,96, nhưng cách diễn giải từng bước vẫn phải bám đúng giá trị làm gốc ở mỗi thời điểm.