Phương pháp khử và thế ở đây được trình bày theo lối số học, phù hợp học sinh lớp 4–5 khá giỏi và ôn vào lớp 6. Ta so sánh hai tình huống, làm cho số lượng của một loại giống nhau, rồi dùng phần chênh để tìm loại còn lại.
1. Khử khi một loại đã cùng số lượng
3 vở và 2 bút giá 42 000 đồng; 3 vở và 5 bút giá 60 000 đồng. Hai lần mua cùng có 3 vở nên lấy hiệu: 60 000 − 42 000 = 18 000 đồng ứng với 3 bút. Một bút giá 6 000 đồng.
2. Thế lại để tìm loại còn lại
2 bút giá 12 000 đồng. Tiền 3 vở là 42 000 − 12 000 = 30 000 đồng, nên một vở giá 10 000 đồng. Kiểm tra: 3 × 10 000 + 5 × 6 000 = 60 000.
3. Khi chưa có loại nào cùng số lượng
2 vở + 3 bút giá 29 000 đồng; 3 vở + 2 bút giá 31 000 đồng. Quy số vở về 6:
- Tình huống 1 nhân 3: 6 vở + 9 bút = 87 000 đồng.
- Tình huống 2 nhân 2: 6 vở + 4 bút = 62 000 đồng.
5 bút chênh 25 000 đồng nên một bút 5 000 đồng. Thế vào dòng đầu: 3 bút 15 000 đồng; 2 vở 14 000 đồng; một vở 7 000 đồng.
4. Chọn loại nào để khử?
Có thể khử vở hoặc bút. Nên chọn bội chung nhỏ và phép nhân dễ tính nhất. Khi nhân một tình huống lên 2, 3 lần, phải nhân toàn bộ số lượng và tổng tiền cùng số lần.
5. Phân biệt với giả thiết tạm
Khử–thế dùng hai điều kiện thật rồi so sánh. Giả thiết tạm lại giả sử tất cả đối tượng cùng một loại và dùng phần chênh để sửa lại.
6. Điều kiện áp dụng
- Giá trị mỗi đơn vị cùng loại được coi là không đổi.
- Có đủ hai điều kiện độc lập để xác định hai đại lượng.
- Kết quả cuối phải kiểm tra lại được trong cả hai tình huống.
7. Lỗi thường gặp
- Lấy hai tổng tiền trừ khi chưa có một loại cùng số lượng.
- Chỉ nhân số lượng mà quên nhân tổng tiền.
- Tìm được một loại nhưng không thế lại tìm loại còn lại.
- Dùng ví dụ cho kết quả phân số quá sớm với học sinh chưa học phù hợp.
8. Bài tập tự luyện
- 2 vở + 3 bút = 31 000; 2 vở + 5 bút = 41 000. Tìm giá mỗi loại.
- 3 kg táo + 2 kg cam = 200 000; 3 kg táo + 5 kg cam = 320 000. Tìm giá mỗi kg.
- 2 hộp sữa + 3 bánh = 36 000; 3 hộp sữa + 2 bánh = 39 000. Tìm giá mỗi loại.
Đáp án
- 2 bút chênh 10 000 nên bút 5 000; 2 vở 16 000 nên vở 8 000 đồng.
- 3 kg cam chênh 120 000 nên cam 40 000/kg; 3 kg táo = 120 000 nên táo 40 000 đồng/kg.
- Quy 6 hộp sữa: 108 000 và 78 000; 5 bánh = 30 000 nên bánh 6 000; một hộp sữa 9 000 đồng.
Lưu ý sư phạm: bài mẫu chính đã được thay bằng dữ kiện cho kết quả nguyên; các ví dụ cơ bản đều ưu tiên kết quả nguyên, phù hợp học sinh tiểu học.
9. Ví dụ khử theo cách khác
Với 2 vở + 3 bút = 29 000 và 3 vở + 2 bút = 31 000, ngoài khử vở ta có thể khử bút. Nhân dòng đầu 2 lần được 4 vở + 6 bút = 58 000; nhân dòng hai 3 lần được 9 vở + 6 bút = 93 000. Lấy hiệu: 5 vở = 35 000 nên một vở 7 000; thế lại tìm bút 5 000. Hai cách phải cho cùng kết quả.
10. Cách chọn phép nhân ít số lớn
Nếu một tình huống có 4 hộp và tình huống kia 6 hộp, bội chung nhỏ nhất là 12, nên chỉ cần nhân lần lượt 3 và 2. Không cần nhân thành 24 hoặc 48 vì số trung gian lớn hơn mà không thêm thông tin.
11. Kiểm tra tính hợp lí trước khi giải
Nếu lần mua thứ hai nhiều hơn lần thứ nhất 3 bút mà tổng tiền chỉ tăng 18 000 đồng thì mỗi bút phải 6 000 đồng, giả sử các mặt hàng cùng giá giữa hai lần. Nếu kết quả tính ra âm hoặc một mặt hàng giá 0 trong bài mua bán thông thường, cần kiểm tra lại dữ kiện hoặc phép biến đổi.
12. Câu hỏi thường gặp
Đây có phải giải hệ phương trình không?
Về bản chất có liên quan cùng một cấu trúc, nhưng ở tiểu học ta trình bày bằng so sánh số lượng và phép tính số học, không cần ký hiệu ẩn hay hệ phương trình.
Khi nào không dùng được?
Khi giá mỗi đơn vị thay đổi giữa hai lần mua, có khuyến mại khác nhau hoặc dữ kiện không độc lập, phép khử đơn giản có thể không còn đúng.