Bất phương trình mũ có một quy tắc quyết định: hàm \(a^x\) đồng biến khi \(a>1\) và nghịch biến khi \(0\lt a\lt 1\). Vì vậy cùng một phép đưa về cùng cơ số nhưng chiều bất phương trình có thể giữ nguyên hoặc đảo.
Trước khi học phần này, bạn nên xem lại Công thức lũy thừa và logarit để nắm các kiến thức nền liên quan.
Kiến thức cần nhớ
- Cơ số phải thỏa \(a>0,a\ne1\).
- Nếu \(a>1\), từ \(a^{u(x)}>a^{v(x)}\) suy ra \(u(x)>v(x)\).
- Nếu \(0\lt a\lt 1\), chiều đảo: \(a^{u(x)}>a^{v(x)}\) tương đương \(u(x)\lt v(x)\).
- Khi không đưa được về cùng cơ số, có thể đặt ẩn phụ hoặc dùng logarit thích hợp.
Phương pháp giải theo từng bước
- Đưa hai vế về cùng cơ số nếu có thể.
- Xác định cơ số lớn hơn 1 hay nằm giữa 0 và 1.
- So sánh số mũ với chiều đúng.
- Giải bất phương trình đại số thu được và kiểm tra điều kiện nếu có ẩn phụ.
Ví dụ 1
Bài toán: Giải \(2^{x+1}>8\).
Lời giải: Vì \(8=2^3\) và \(2>1\), ta có \(x+1>3\), suy ra \(x>2\).
Ví dụ 2
Bài toán: Giải \((1/3)^{2x-1}\le(1/3)^{x+2}\).
Lời giải: Vì \(0\lt 1/3\lt 1\), đảo chiều khi so sánh số mũ: \(2x-1\ge x+2\), nên \(x\ge3\).
Lỗi thường gặp
- Quên đảo chiều khi cơ số nhỏ hơn 1.
- Coi cơ số âm là hợp lệ cho hàm mũ thực thông thường.
- Đặt ẩn phụ nhưng quên điều kiện ẩn phụ dương.
Mẹo kiểm tra và trình bày
- Ghi ngay bên cạnh cơ số: “đồng biến” hay “nghịch biến”.
- Sau khi giải xong, thử một giá trị để kiểm tra chiều.
Bài tự luyện
- Bài 1: Giải \(5^{2x}\lt 25\). Đáp án/Gợi ý: \(x\lt 1\).
- Bài 2: Giải \((1/2)^{x-3}>4\). Đáp án/Gợi ý: Viết \(4=(1/2)^{-2}\), suy ra \(x-3\lt -2\), tức \(x\lt 1\).
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Bạn có thể xem thêm các bài trong Mũ – Logarit.