Dãy số cách đều là dãy mà hiệu giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. Khi biết số đầu và khoảng cách, có thể tìm số hạng thứ n mà không cần viết toàn bộ dãy.
1. Kiến thức cần nhớ
- Nếu số đầu là a và khoảng cách là d thì số hạng thứ n: a + (n – 1) × d.
- Từ số hạng thứ nhất đến số hạng thứ n có n – 1 khoảng.
- Dãy giảm đều có thể coi d là số âm hoặc dùng phép trừ.
- Luôn kiểm tra n = 1 để công thức trả về số đầu.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: 2, 5, 8, 11,… có d=3; số hạng thứ 10 = 2 + 9×3 = 29.
Ví dụ 2: 100, 95, 90,… số hạng thứ 8 = 100 – 7×5 = 65.
Ví dụ 3: Dãy số lẻ 1,3,5,… số hạng thứ n = 2n – 1.
3. Cách làm từng bước
- Đọc kỹ yêu cầu và xác định dữ kiện đã biết.
- Chọn đúng quy tắc hoặc công thức phù hợp.
- Thực hiện tính toán theo thứ tự, ghi đơn vị nếu có.
- Kiểm tra lại kết quả bằng ước lượng, phép tính ngược hoặc điều kiện của đề.
4. Lỗi thường gặp
- Dùng n×d thay vì (n-1)×d.
- Nhầm số khoảng với số số hạng.
- Áp dụng cho dãy không cách đều.
5. Bài tự luyện
- Tìm số hạng thứ 15 của 4, 7, 10,…
- Tìm số hạng thứ 12 của 50, 46, 42,…
- Số hạng thứ 20 của dãy 2,4,6,… là bao nhiêu?
Đáp số: 46; 6; 40.