Hình hộp chữ nhật có 6 mặt. Diện tích xung quanh là diện tích bốn mặt bên; diện tích toàn phần gồm bốn mặt bên và hai mặt đáy.
1. Kiến thức cần nhớ
- Sxq = chu vi đáy × chiều cao = (a + b) × 2 × h.
- Diện tích một đáy = a × b.
- Stp = Sxq + 2 × a × b.
- Các kích thước phải cùng đơn vị trước khi tính.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: a = 5 cm, b = 3 cm, h = 4 cm → Sxq = 64 cm²; Stp = 94 cm².
Ví dụ 2: Bể không nắp thường chỉ tính đáy và bốn mặt bên, không dùng toàn phần 6 mặt.
Ví dụ 3: Hộp sơn bên ngoài đủ 6 mặt thì dùng Stp.
3. Cách áp dụng vào bài tập
- Xác định chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao h và đổi về cùng đơn vị.
- Tính chu vi đáy (a + b) × 2 rồi nhân h để được diện tích xung quanh.
- Tính diện tích một đáy a × b; diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng hai lần diện tích đáy.
- Với bài sơn, dán hoặc làm bể không nắp, chỉ cộng đúng các mặt thực sự cần tính thay vì dùng máy móc diện tích toàn phần.
Điểm cần tự kiểm tra: Hãy vẽ hoặc đánh dấu 6 mặt của hình hộp khi đề có phần bị bỏ đi. Việc này giúp tránh cộng thừa đáy, nắp hoặc mặt không được sơn.
4. Lỗi thường gặp
- Nhầm diện tích xung quanh với toàn phần.
- Quên hai đáy.
- Tính bể không nắp nhưng vẫn cộng mặt trên.
5. Bài tự luyện
- a=8 cm, b=5 cm, h=3 cm. Tính Sxq.
- Với dữ kiện trên, tính Stp.
- Một hộp không nắp có các kích thước trên, diện tích vật liệu là bao nhiêu?
Đáp số: 78 cm²; 158 cm²; 118 cm².
Học tiếp theo chuyên đề
Nhận biết mặt nào được tính
Diện tích xung quanh gồm bốn mặt bên, không gồm hai đáy. Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích hai đáy. Vì vậy một chiếc hộp không có nắp không dùng nguyên công thức diện tích toàn phần: phải chỉ cộng đúng các mặt vật liệu thực sự có.
Ví dụ hộp dài 5 dm, rộng 3 dm, cao 2 dm: Sxq = (5 + 3) × 2 × 2 = 32 dm²; Stp = 32 + 2 × 5 × 3 = 62 dm².
Nhìn “trải mặt” để không nhầm diện tích xung quanh và toàn phần
Diện tích xung quanh chỉ gồm bốn mặt bên. Nếu đáy có chiều dài a, chiều rộng b và chiều cao h thì bốn mặt bên ghép lại thành hình chữ nhật có một cạnh là chu vi đáy 2×(a+b), cạnh kia là h. Vì vậy Sxq = 2 × (a+b) × h.
Diện tích toàn phần gồm diện tích xung quanh cộng thêm hai đáy: Stp = Sxq + 2 × a × b.
Ví dụ
Hộp dài 8 cm, rộng 5 cm, cao 4 cm. Sxq = 2×(8+5)×4 = 104 cm². Hai đáy có diện tích 2×8×5 = 80 cm², nên Stp = 184 cm².
Bài toán thực tế
Nếu “dán giấy bốn mặt xung quanh, không dán đáy và nắp” thì chỉ dùng Sxq. Nếu “bọc kín cả hộp” thì dùng Stp. Nếu hộp không có nắp, diện tích vật liệu = Sxq + một đáy, không được dùng công thức toàn phần nguyên vẹn.
Kiểm tra
Stp luôn lớn hơn Sxq khi đáy có diện tích dương. Nếu tính ra hai giá trị bằng nhau hoặc Stp nhỏ hơn, chắc chắn đã bỏ sót hoặc sai phép tính.
Hộp không nắp và căn phòng
Một hộp không nắp dài 10 cm, rộng 6 cm, cao 4 cm cần vật liệu cho đáy và bốn mặt bên: 2×(10+6)×4 + 10×6 = 188 cm². Không cộng mặt trên.
Với bài sơn bốn bức tường căn phòng, ý tưởng giống diện tích xung quanh nhưng còn phải trừ diện tích cửa nếu đề yêu cầu. Trước khi dùng công thức, hãy xác định chính xác bề mặt nào được sơn, dán hoặc bọc.