Diện tích tam giác được tính từ một cạnh chọn làm đáy và chiều cao tương ứng với đáy đó. Điểm dễ sai nhất là dùng nhầm chiều cao không vuông góc với đáy.
1. Công thức
Gọi a là đáy, h là chiều cao tương ứng: S = a × h : 2.
2. Chiều cao tương ứng
Chiều cao là đoạn vuông góc từ đỉnh đối diện xuống đường thẳng chứa đáy. Không nên chỉ dựa vào hình vẽ bằng mắt.
3. Tam giác vuông
Hai cạnh góc vuông có thể làm đáy và chiều cao: S = cạnh góc vuông 1 × cạnh góc vuông 2 : 2.
4. Tìm chiều cao
h = S × 2 : a. Ví dụ S = 48 cm², đáy 12 cm thì h = 8 cm.
5. Tìm đáy
a = S × 2 : h. Ví dụ S = 63 m², h = 9 m thì a = 14 m.
6. Chung chiều cao, chung đáy
Hai tam giác cùng chiều cao có tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy. Hai tam giác chung đáy có tỉ số diện tích bằng tỉ số hai chiều cao.
7. Lỗi thường gặp
- Quên chia 2.
- Dùng cạnh bên bất kỳ làm chiều cao.
- Đáy và chiều cao khác đơn vị.
- Tìm chiều cao bằng S : a mà quên nhân 2.
8. Bài tự luyện
- Đáy 16 cm, chiều cao 9 cm. Tính diện tích.
- Diện tích 75 cm², đáy 15 cm. Tìm chiều cao.
- Diện tích 54 m², chiều cao 6 m. Tìm đáy.
Đáp số: 72 cm²; 10 cm; 18 m.
Học tiếp theo chuyên đề
Quan hệ diện tích khi chung đáy hoặc chung chiều cao
Nếu hai tam giác có cùng chiều cao, diện tích tỉ lệ với độ dài đáy. Ví dụ hai đáy dài 6 cm và 10 cm thì diện tích tam giác thứ hai bằng 10 : 6 lần tam giác thứ nhất.
Nếu hai tam giác chung một đáy, diện tích tỉ lệ với chiều cao. Đây là mẹo quan trọng trong nhiều bài hình học nâng cao, đặc biệt khi đề không cho đủ số đo để tính trực tiếp từng diện tích.
Ví dụ suy ngược
Một tam giác có diện tích 72 cm², chiều cao 9 cm. Đáy bằng 72 × 2 : 9 = 16 cm. Kiểm tra: 16 × 9 : 2 = 72 cm².
Một tam giác khác có đáy 15 m và diện tích 60 m². Chiều cao là 60 × 2 : 15 = 8 m.
Khi chiều cao nằm ngoài tam giác
Với tam giác tù, đường cao có thể hạ xuống phần kéo dài của cạnh đáy. Vì vậy không nên chỉ tìm một đoạn “nằm bên trong hình”; điều kiện quyết định là vuông góc với đường thẳng chứa đáy.
Bài luyện thêm
1) S = 54 cm², đáy 12 cm, tìm h. 2) S = 105 m², h = 14 m, tìm đáy. Đáp số: 9 cm; 15 m.
Học tiếp trong cùng chuyên đề
Để nối kiến thức theo đúng mạch, có thể xem tiếp các bài sau:
Đáy và chiều cao phải là một cặp tương ứng
Diện tích tam giác: S = đáy × chiều cao : 2. Ví dụ đáy 12 cm, chiều cao 7 cm thì S = 12 × 7 : 2 = 42 cm².
Tìm chiều cao
Nếu S = 54 cm² và đáy 12 cm thì h = 54 × 2 : 12 = 9 cm.
Tìm đáy
Nếu S = 35 cm² và chiều cao 5 cm thì đáy = 35 × 2 : 5 = 14 cm.
Điểm dễ nhầm
Không phải cạnh nào cũng là chiều cao. Với tam giác tù, đường cao có thể nằm ngoài hình tam giác. Ở tiểu học, đề thường cho hình và kích thước rõ; học sinh cần nhìn ký hiệu vuông góc để nhận đúng chiều cao. Sau khi tìm ngược đáy hoặc chiều cao, nên thay lại vào công thức để kiểm tra diện tích ban đầu.