Rút gọn phân số là biến đổi một phân số thành phân số bằng nó nhưng có tử và mẫu nhỏ hơn. Kỹ năng này giúp so sánh, quy đồng và tính toán gọn hơn.
1. Quy tắc
Chia cả tử số và mẫu số cho cùng một số tự nhiên lớn hơn 1 mà cả hai cùng chia hết.
(12/18=12:6/18:6=2/3).
2. Phân số tối giản
Là phân số mà tử và mẫu không còn cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1.
3. Rút gọn từng bước
(24/36=12/18=6/9=2/3).
4. Rút gọn một bước
Nếu nhận ra 24 và 36 cùng chia hết cho 12, có thể chia ngay cho 12 để được (2/3).
5. Mẹo tìm ước chung
- Cả hai số chẵn: thử chia 2.
- Tận cùng 0 hoặc 5: thử chia 5.
- Tổng chữ số chia hết cho 3: thử chia 3.
- Cả hai tận cùng 0: thử chia 10.
6. Lỗi thường gặp
- Chỉ chia tử mà không chia mẫu.
- Tử chia một số, mẫu chia số khác.
- Dừng quá sớm.
- Nhầm rút gọn với trừ cùng một số ở tử và mẫu.
Ví dụ (8/12) không thể trừ 4 ở cả tử và mẫu để thành (4/8), vì hai phân số đó không bằng nhau.
7. Bài tự luyện
- Rút gọn (15/25).
- Rút gọn (18/42).
- Rút gọn (36/48).
- (7/15) đã tối giản chưa?
Đáp số: (3/5); (3/7); (3/4); đã tối giản.
Học tiếp theo chuyên đề
Cách nhận ra phân số đã tối giản
Một phân số đã tối giản khi tử số và mẫu số không còn ước chung nào lớn hơn 1. Với các số nhỏ, có thể kiểm tra các ước quen thuộc 2, 3, 5, 7. Với số lớn hơn, nên phân tích theo dấu hiệu chia hết trước.
Ví dụ: 42/63. Cả hai cùng chia hết cho 3, nhưng rút gọn một lần theo 3 được 14/21 vẫn chưa tối giản. Ta tiếp tục chia cả tử và mẫu cho 7 để được 2/3. Nếu nhận ra ước chung 21 ngay từ đầu thì có thể rút gọn một bước.
Rút gọn trước khi nhân phân số
Ở phép nhân, có thể rút gọn chéo trước khi nhân để số nhỏ hơn. Ví dụ 6/35 × 14/9: rút 6 với 9 theo 3 được 2 và 3; rút 14 với 35 theo 7 được 2 và 5. Khi đó tích là 4/15, tránh phải nhân ra số lớn rồi mới rút.
Bài luyện thêm
- Rút gọn 36/48.
- Rút gọn 45/75.
- Rút gọn 84/126.
- Cho biết 17/51 đã tối giản chưa.
Đáp số: 3/4; 3/5; 2/3; chưa, vì cả tử và mẫu cùng chia hết cho 17, kết quả là 1/3.
Rút gọn là chia cả tử và mẫu cho cùng một số khác 0
Ví dụ 84/126 cùng chia cho 42 được 2/3. Giá trị phân số không đổi vì tử và mẫu cùng được chia theo cùng tỉ lệ.
Rút gọn từng bước hay một bước đều được
84/126 có thể chia 2 được 42/63, rồi chia 21 được 2/3. Nếu nhìn ra 42 là ước chung thì rút gọn một bước. Điều quan trọng là kết quả cuối phải là phân số tối giản.
Dùng dấu hiệu chia hết để tìm ước chung nhanh
Nếu cả tử và mẫu đều chẵn, thử chia 2. Nếu tổng chữ số của cả hai đều chia hết cho 3, thử chia 3. Nếu cùng tận cùng bằng 0 hoặc 5, thử chia 5. Các dấu hiệu này giúp rút gọn mà không phải dò quá nhiều số.
Lỗi thường gặp
- Chỉ chia tử hoặc chỉ chia mẫu.
- Cộng hoặc trừ cùng một số ở tử và mẫu rồi cho rằng phân số không đổi.
- Dừng quá sớm khi tử và mẫu vẫn còn ước chung.
Rút gọn trước khi nhân
Với 14/15 × 5/21, có thể rút 14 với 21 cho 7 và 5 với 15 cho 5, còn 2/3 × 1/3 = 2/9. Cách này giữ các số nhỏ và giảm lỗi tính toán.
Bài luyện
Rút gọn 96/144 và 75/120.
Đáp số: 2/3; 5/8.