Dạng toán lập số từ các chữ số cho trước thường xuất hiện từ lớp 2 đến lớp 5 và là nền tảng cho nhiều bài toán cấu tạo số nâng cao. Muốn làm đúng, cần đọc kỹ: số có bao nhiêu chữ số, các chữ số có được lặp lại không và số cần lập còn phải thỏa điều kiện gì.
1. Lập số lớn nhất
Muốn được số lớn nhất khi mỗi chữ số dùng một lần, xếp các chữ số từ lớn đến bé. Từ 2, 8, 4, 6 ta được 8642.
2. Lập số nhỏ nhất khi không có 0
Xếp các chữ số từ bé đến lớn. Từ 3, 7, 1, 5 ta được 1357.
3. Lập số nhỏ nhất khi có chữ số 0
Chữ số đầu tiên của số có nhiều chữ số không thể là 0. Hãy đặt chữ số khác 0 nhỏ nhất ở đầu, sau đó đặt 0 rồi xếp các chữ số còn lại tăng dần.
Ví dụ từ 0, 2, 5, 8 lập số nhỏ nhất có bốn chữ số: 2058.
4. Khi được phép lặp chữ số
Nếu dùng 0, 3, 7 để lập số lớn nhất có 5 chữ số và được phép lặp, số lớn nhất là 77777. Số nhỏ nhất có 5 chữ số là 30000.
5. Có thêm điều kiện chia hết
Ví dụ từ 1, 2, 4, 5 lập số lớn nhất có bốn chữ số chia hết cho 2. Chữ số cuối phải chẵn. Đặt 2 ở cuối để giữ các chữ số lớn ở hàng cao, ta được 5412.
6. Cách kiểm tra
- Đủ số chữ số chưa?
- Dùng đúng các chữ số chưa?
- Có lặp trái với đề không?
- Chữ số đầu có khác 0 không?
- Điều kiện chia hết đã thỏa chưa?
7. Bài tự luyện
- Từ 3, 9, 1, 6 lập số lớn nhất và nhỏ nhất có bốn chữ số.
- Từ 0, 4, 2, 7 lập số nhỏ nhất.
- Từ 0, 2, 5, 9 lập số lớn nhất chia hết cho 5.
Đáp số: 9631 và 1369; 2047; 9250.
Học tiếp theo chuyên đề
Xử lí chữ số 0 khi lập số nhỏ nhất
Muốn lập số lớn nhất từ các chữ số cho trước và dùng mỗi chữ số đúng một lần, thường xếp giảm dần. Với số nhỏ nhất, không được đặt 0 ở đầu. Ví dụ từ 0, 2, 5, 7, số nhỏ nhất có bốn chữ số là 2057: chọn chữ số khác 0 nhỏ nhất là 2 ở đầu, sau đó xếp phần còn lại tăng dần 0, 5, 7.
Nếu đề cho phép lặp chữ số hoặc không bắt buộc dùng hết các chữ số, phải đọc lại điều kiện vì chiến lược sẽ khác.
Khi có thêm điều kiện, không chỉ xếp tăng hoặc giảm
Quy tắc xếp giảm để được số lớn nhất và xếp tăng để được số nhỏ nhất chỉ áp dụng khi không có điều kiện phụ. Nếu đề yêu cầu chia hết, chẵn/lẻ hoặc các chữ số không lặp, phải ưu tiên điều kiện ở hàng đơn vị trước rồi tối ưu các hàng còn lại.
Ví dụ chia hết cho 5
Từ 0, 2, 5, 9 lập số lớn nhất có bốn chữ số chia hết cho 5. Chữ số cuối phải là 0 hoặc 5. Chọn 0 ở cuối để giữ 9,5,2 ở các hàng cao, được 9520, lớn hơn 9205.
Ví dụ số nhỏ nhất có 0
Từ 0,1,4,8 lập số nhỏ nhất bốn chữ số: hàng nghìn phải là chữ số khác 0 nhỏ nhất là 1; sau đó đặt 0 và các chữ số còn lại tăng dần, được 1048.
Được phép lặp hay không?
Đây là điều kiện bắt buộc phải đọc. Với các chữ số 2,5,8, nếu được lặp để lập số lớn nhất 5 chữ số thì 88888; nếu mỗi chữ số chỉ dùng một lần thì không thể lập số 5 chữ số.
Bài luyện
- Từ 1,3,6,8 lập số lớn nhất chẵn.
- Từ 0,2,4,7 lập số nhỏ nhất chia hết cho 2.
Đáp số: 8316; 2047 không chẵn, nên phải là 2074.
Điều kiện chia hết cho 2 và 5 cùng lúc
Một số chia hết cho cả 2 và 5 thì phải tận cùng bằng 0. Từ 0,3,6,9 lập số lớn nhất bốn chữ số chia hết cho 10: đặt 0 cuối, các chữ số còn lại giảm dần, được 9630.
Nếu đề yêu cầu số nhỏ nhất nhưng phải lớn hơn một mốc, cần thử có hệ thống từ hàng cao nhất. Không nên liệt kê tất cả hoán vị nếu có thể dùng điều kiện để loại nhanh.