Chuyên đề Tổng và hiệu hai lập phương – Toán lớp 8

Giai đoạn 2 – Học kì I: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng

Kiến thức cần ghi nhớ

• $A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$.
• $A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)$.
• Hai công thức thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn biểu thức.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Phân tích $x^3+8$.

Cách làm: $x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)$.

Ví dụ 2

Phân tích $27a^3-1$.

Cách làm: $(3a)^3-1^3=(3a-1)(9a^2+3a+1)$.

Bài tập thực hành

1. $x^3-64$.
2. $8x^3+27$.
3. Tính $(x+1)(x^2-x+1)$.
4. Tính $(2a-1)(4a^2+2a+1)$.

Bài tập về nhà

1. Phân tích $125x^3+8$.
2. Phân tích $a^3-27b^3$.
3. Rút gọn $\dfrac{x^3-1}{x-1}$ với $x\ne1$.

Xem lời giải