Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp – Toán lớp 12

Giai đoạn 4 – Đầu học kì II: Nguyên hàm và tích phân

Kiến thức cần ghi nhớ

• Các công thức cơ bản cần nhớ: $\int x^\alpha dx=\dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C$ với $\alpha\ne-1$; $\int\dfrac1x dx=\ln|x|+C$.
• $\int e^x dx=e^x+C$; $\int a^x dx=\dfrac{a^x}{\ln a}+C$ với $a>0,a\ne1$.
• $\int\cos x\,dx=\sin x+C$; $\int\sin x\,dx=-\cos x+C$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Tính $\int x^3dx$.

Cách làm: $\int x^3dx=\dfrac{x^4}{4}+C$.

Bài tập thực hành

1. Tính $\int\dfrac1x dx$.
2. Tính $\int e^x dx$.
3. Tính $\int\cos x\,dx$.
4. Tính $\int2^x dx$.

Bài tập về nhà

1. Tính $\int\sin x\,dx$.
2. Tính $\int x^{-2}dx$.
3. Vì sao công thức lũy thừa không dùng cho $\alpha=-1$?

Xem lời giải