Chuyên đề Chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng vectơ – Toán lớp 10

Giai đoạn 4 – Học kì I: Vectơ

Chuyên đề Chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng vectơ giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Ba điểm phân biệt $A,B,C$ thẳng hàng khi hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương.
• Trong tọa độ, kiểm tra tồn tại $k$ sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$.
• Có thể dùng định thức $x_1y_2-x_2y_1=0$ cho hai vectơ trong mặt phẳng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

$A(0;0),B(1;2),C(2;4)$. Chứng minh thẳng hàng.

Cách làm: $\overrightarrow{AB}=(1;2)$, $\overrightarrow{AC}=(2;4)=2\overrightarrow{AB}$, nên ba điểm thẳng hàng.

Ví dụ 2

$A(1;1),B(2;3),C(3;5)$.

Cách làm: $\overrightarrow{AB}=(1;2)$, $\overrightarrow{AC}=(2;4)=2\overrightarrow{AB}$, nên thẳng hàng.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. $A(0;0),B(2;1),C(4;2)$ thẳng hàng không?
2. $A(0;0),B(1;1),C(1;2)$ thẳng hàng không?
3. Dấu hiệu vectơ của ba điểm thẳng hàng?
4. Vì sao cần các điểm phân biệt?

Bài tập về nhà

1. $A(1;0),B(3;2),C(5;4)$ thẳng hàng?
2. $A(0;1),B(2;3),C(4;6)$ thẳng hàng?
3. Nếu $\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}$ thì ba điểm thế nào?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.