Chuyên đề Định lí Viète và ứng dụng – Toán lớp 9

Giai đoạn 6 – Đầu học kì II: Hàm số $y=ax^2$ và phương trình bậc hai

Kiến thức cần ghi nhớ

• Nếu $x_1,x_2$ là nghiệm của $ax^2+bx+c=0$ thì $x_1+x_2=-\dfrac ba$ và $x_1x_2=\dfrac ca$.
• Viète giúp tính các biểu thức đối xứng theo nghiệm mà không cần giải phương trình.
• Có thể dùng Viète để lập phương trình khi biết tổng và tích hai nghiệm.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Cho $x_1,x_2$ là nghiệm $x^2-5x+6=0$. Tính $x_1+x_2$ và $x_1x_2$.

Cách làm: Theo Viète: $x_1+x_2=5$, $x_1x_2=6$.

Ví dụ 2

Tính $x_1^2+x_2^2$ nếu tổng 5, tích 6.

Cách làm: $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=25-12=13$.

Bài tập thực hành

1. Nghiệm của $2x^2-7x+3=0$ có tổng bao nhiêu?
2. Tích nghiệm của $3x^2+x-4=0$?
3. Nếu $S=4,P=3$, lập phương trình đơn vị có hai nghiệm đó.
4. Biểu diễn $x_1^2+x_2^2$ theo $S=x_1+x_2$, $P=x_1x_2$.

Bài tập về nhà

1. Phương trình $x^2+2x-8=0$: tổng và tích nghiệm?
2. Biết hai nghiệm có tổng 7, tích 10. Lập phương trình.
3. Với $S=6,P=5$, tính $x_1^2+x_2^2$.

Xem lời giải