Hướng dẫn cách giải toán bằng sơ đồ Ven 2 và 3 nhóm cho học sinh lớp 5. Có ví dụ từng bước, bài tập từ dễ đến khó và đáp án chi tiết.
Trong các bài toán tiểu học nâng cao, chúng ta thường gặp những câu hỏi như: Có bao nhiêu bạn chỉ giỏi Toán? Bao nhiêu bạn giỏi cả hai môn? Bao nhiêu bạn giỏi đúng hai trong ba môn? Bao nhiêu bạn giỏi cả ba môn? Bao nhiêu bạn không thuộc nhóm nào?
Những bài toán này dễ gây nhầm lẫn vì một học sinh có thể thuộc nhiều nhóm cùng lúc. Sơ đồ Ven (sơ đồ Venn) dùng các hình tròn để giúp nhìn rõ phần chung, phần riêng của các nhóm và tránh đếm trùng.
Bài học đi từ hai nhóm đến ba nhóm, đặc biệt hướng dẫn cách tìm số bạn thuộc cả ba nhóm khi đề bài chưa cho trực tiếp. Phù hợp với học sinh lớp 5 và học sinh khá giỏi lớp 4.
1. Sơ đồ Ven là gì?
Sơ đồ Ven là sơ đồ sử dụng các hình tròn để biểu diễn những nhóm đối tượng khác nhau. Mỗi hình tròn đại diện cho một nhóm. Phần chồng lên nhau của các hình tròn biểu diễn đối tượng cùng thuộc các nhóm tương ứng.
Ví dụ, hình tròn A là nhóm học sinh giỏi Toán; hình tròn B là nhóm học sinh giỏi Tiếng Việt. Phần giao biểu diễn các bạn giỏi cả hai môn.
- Phần riêng của A: chỉ giỏi Toán.
- Phần chung A và B: giỏi cả Toán và Tiếng Việt.
- Phần riêng của B: chỉ giỏi Tiếng Việt.
- Phần ngoài cả hai hình tròn: không giỏi môn nào trong hai môn đang xét.
GHI NHỚ: Mỗi học sinh chỉ được đặt vào đúng một vùng của sơ đồ. Bạn giỏi cả hai môn phải ở phần giao, không được ghi lặp lại ở hai phần riêng.
2. Phân biệt các cách hỏi thường gặp
| Cách nói trong đề | Ý nghĩa |
| Giỏi Toán và Tiếng Việt | Giỏi đồng thời cả hai môn (có thể còn giỏi môn khác). |
| Chỉ giỏi Toán | Giỏi Toán nhưng không giỏi môn còn lại đang xét. |
| Giỏi đúng hai môn | Thuộc hai nhóm và không thuộc nhóm thứ ba. |
| Giỏi cả ba môn | Thuộc cả ba nhóm. |
| Giỏi ít nhất một môn | Thuộc một, hai hoặc cả ba nhóm. |
| Không giỏi môn nào | Nằm ngoài tất cả các nhóm đang xét. |
Đặc biệt: Trong bài toán có ba môn, “giỏi Toán và Lý” vẫn bao gồm người giỏi thêm Sinh. Nhưng “chỉ giỏi Toán và Lý” không bao gồm người giỏi Sinh.
3. Cách giải sơ đồ Ven 2 hình tròn
3.1. Bốn bước thực hiện
- Vẽ hai hình tròn giao nhau và ghi tên từng nhóm.
- Điền số đối tượng thuộc cả hai nhóm vào phần giao.
- Lấy số của từng nhóm trừ phần giao để tìm phần riêng.
- Nếu biết tổng số đối tượng được xét, tìm số nằm ngoài cả hai hình tròn.
3.2. Ví dụ 1 – Hai nhóm học sinh giỏi
Đề bài
Lớp 5A có 30 học sinh. Trong đó có 18 bạn giỏi Toán, 16 bạn giỏi Tiếng Việt và 9 bạn giỏi cả Toán và Tiếng Việt. Hỏi: a) Chỉ giỏi Toán? b) Chỉ giỏi Tiếng Việt? c) Không giỏi môn nào trong hai môn?
Phân tích và bài giải
Bước 1: Điền 9 vào phần giao của hai hình tròn.
Bước 2: Tìm hai phần riêng:
Chỉ giỏi Toán: 18 − 9 = 9 (bạn)
Chỉ giỏi Tiếng Việt: 16 − 9 = 7 (bạn)
Bước 3: Tìm số học sinh nằm ngoài hai hình tròn:
Giỏi ít nhất một môn: 9 + 9 + 7 = 25 (bạn)
Không giỏi môn nào: 30 − 25 = 5 (bạn)
Hình 1. Sơ đồ Ven của Ví dụ 1: 9 – 9 – 7 ở ba vùng trong, 5 ở ngoài.
Đáp số: a) 9 bạn; b) 7 bạn; c) 5 bạn.
Nhận xét: Nếu cộng ngay 18 + 16 thì 9 bạn giỏi cả hai môn bị tính hai lần.
3.3. Ví dụ 2 – Tìm số bạn thuộc cả hai nhóm
Đề bài
Có 30 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ cờ vua và cờ tướng; 18 bạn tham gia cờ vua, 20 bạn tham gia cờ tướng. Hỏi có bao nhiêu bạn tham gia cả hai câu lạc bộ?
Phân tích và bài giải
Khi cộng số bạn của hai câu lạc bộ, người tham gia cả hai câu lạc bộ được tính hai lần. Số tính thừa chính là số bạn tham gia cả hai câu lạc bộ.
18 + 20 − 30 = 8 (bạn)
Tìm phần riêng để điền sơ đồ: Chỉ cờ vua 18 − 8 = 10; chỉ cờ tướng 20 − 8 = 12.
Hình 2. Sơ đồ Ven Ví dụ 2: 10 bạn chỉ chơi cờ vua, 8 bạn chơi cả hai, 12 bạn chỉ chơi cờ tướng.
Đáp số: 8 bạn tham gia cả hai câu lạc bộ.
GHI NHỚ: Với hai nhóm: Phần giao = số nhóm A + số nhóm B − số thuộc ít nhất một trong hai nhóm.
4. Cách giải sơ đồ Ven 3 hình tròn
Khi có ba nhóm A, B, C, ta vẽ ba hình tròn giao nhau. Bên trong ba hình tròn có 7 vùng: 3 phần chỉ thuộc một nhóm; 3 phần chỉ thuộc đúng hai nhóm; 1 phần thuộc cả ba nhóm. Ngoài ba hình tròn là phần không thuộc nhóm nào.
4.1. Thứ tự điền số
- Điền phần giao cả ba hình tròn (nằm chính giữa).
- Điền ba phần chỉ thuộc đúng hai hình tròn.
- Điền ba phần riêng (chỉ thuộc một hình tròn).
- Nếu có tổng số học sinh, tìm phần nằm ngoài cả ba hình tròn.
GHI NHỚ: Với bài ba nhóm, hãy tìm và điền phần giao cả ba trước; từ đó mới trừ để tìm phần giao đôi và phần riêng.
4.2. Ví dụ 3 – Biết trước số bạn thuộc cả ba nhóm
Đề bài
Một lớp có 35 học sinh. Có 14 bạn tham gia cờ vua, 16 bạn tham gia bóng đá, 12 bạn tham gia bơi; 6 bạn tham gia cả cờ vua và bóng đá, 5 bạn tham gia cả bóng đá và bơi, 4 bạn tham gia cả bơi và cờ vua; 3 bạn tham gia cả ba câu lạc bộ. Hỏi có bao nhiêu bạn chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ và bao nhiêu bạn không tham gia câu lạc bộ nào?
Bài giải – Điền từ giữa ra ngoài
Bước 1: Có 3 bạn tham gia cả ba câu lạc bộ, điền 3 vào giữa.
Bước 2: Các phần chỉ thuộc đúng hai nhóm:
Cờ vua và bóng đá: 6 − 3 = 3 (bạn)
Bóng đá và bơi: 5 − 3 = 2 (bạn)
Bơi và cờ vua: 4 − 3 = 1 (bạn)
Bước 3: Các phần chỉ thuộc một nhóm:
Chỉ cờ vua: 14 − 3 − 1 − 3 = 7 (bạn)
Chỉ bóng đá: 16 − 3 − 2 − 3 = 8 (bạn)
Chỉ bơi: 12 − 1 − 2 − 3 = 6 (bạn)
Chỉ một câu lạc bộ: 7 + 8 + 6 = 21 (bạn)
Bước 4: Số bạn tham gia ít nhất một câu lạc bộ: 21 + (3 + 2 + 1) + 3 = 30.
Không tham gia câu lạc bộ nào: 35 − 30 = 5 (bạn)
Hình 3. Sơ đồ Ven Ví dụ 3: lần lượt điền 3 ở giữa, các giao đôi rồi ba phần riêng.
Đáp số: 21 bạn chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ; 5 bạn không tham gia câu lạc bộ nào.
5. Dạng nâng cao: Chưa biết số bạn giỏi cả ba môn
Dạng này khó vì đề không cho ngay số học sinh ở chính giữa sơ đồ. Phải suy luận phần giao cả ba trước khi tính các vùng còn lại.
5.1. Ví dụ 4 – Bài toán học sinh giỏi ba môn
Đề bài
Lớp 6C1 có 16 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lý và 11 học sinh giỏi Sinh. Có 9 bạn giỏi Toán và Lý, 6 bạn giỏi Lý và Sinh, 8 bạn giỏi Sinh và Toán. Biết có đúng 11 bạn giỏi đúng hai môn. Hỏi có bao nhiêu bạn chỉ giỏi một trong ba môn?
5.2. Vì sao phải cộng 9 + 6 + 8?
Giả sử An chỉ giỏi Toán và Lý; Bình giỏi cả Toán, Lý, Sinh. Hãy đếm xem mỗi bạn xuất hiện trong ba nhóm “Toán và Lý”, “Lý và Sinh”, “Sinh và Toán” bao nhiêu lần.
| Nhóm | Bạn An (đúng 2 môn) | Bạn Bình (cả 3 môn) |
| Toán và Lý | Có | Có |
| Lý và Sinh | Không | Có |
| Sinh và Toán | Không | Có |
| Số lần được tính | 1 | 3 |
Vì vậy, mỗi bạn giỏi đúng hai môn được tính 1 lần; mỗi bạn giỏi cả ba môn được tính 3 lần.
5.3. Tìm phần giao cả ba môn
Cộng các số của ba cặp môn, ta được tổng số lượt học sinh được tính:
9 + 6 + 8 = 23 (lượt)
Trong 23 lượt có 11 lượt của 11 bạn giỏi đúng hai môn. Số lượt còn lại là 23 − 11 = 12, hoàn toàn thuộc về các bạn giỏi cả ba môn.
Một bạn giỏi cả ba môn được tính 3 lượt, nên:
(23 − 11) : 3 = 4 (bạn)
Điền 4 vào chính giữa sơ đồ Ven.
5.4. Tìm các phần giao đôi
Chỉ giỏi Toán và Lý: 9 − 4 = 5 (bạn)
Chỉ giỏi Lý và Sinh: 6 − 4 = 2 (bạn)
Chỉ giỏi Sinh và Toán: 8 − 4 = 4 (bạn)
5.5. Tìm ba phần riêng
Chỉ giỏi Toán: 16 − 5 − 4 − 4 = 3 (bạn)
Chỉ giỏi Lý: 15 − 5 − 2 − 4 = 4 (bạn)
Chỉ giỏi Sinh: 11 − 4 − 2 − 4 = 1 (bạn)
Chỉ giỏi một môn: 3 + 4 + 1 = 8 (bạn)
Hình 4. Sơ đồ Ven Ví dụ 4: 4 bạn ở giữa; chỉ giỏi một môn là 3 + 4 + 1 = 8 bạn.
Đáp số: 8 bạn.
5.6. Kiểm tra lại kết quả
| Vùng | Số bạn |
| Chỉ Toán | 3 |
| Chỉ Lý | 4 |
| Chỉ Sinh | 1 |
| Chỉ Toán và Lý | 5 |
| Chỉ Lý và Sinh | 2 |
| Chỉ Sinh và Toán | 4 |
| Cả ba môn | 4 |
Kiểm tra giỏi đúng hai môn: 5 + 2 + 4 = 11. Giỏi Toán: 3 + 5 + 4 + 4 = 16. Giỏi Lý: 4 + 5 + 2 + 4 = 15. Giỏi Sinh: 1 + 4 + 2 + 4 = 11. Tất cả trùng khớp đề bài.
GHI NHỚ: Với dạng này: Cộng ba số “giỏi từng cặp” → trừ số giỏi ĐÚNG hai môn → chia 3 để được số giỏi cả ba môn. Đây không phải quy tắc áp dụng cho mọi bài sơ đồ Ven.
6. Những lỗi học sinh thường gặp
Lỗi 1 – Cộng tất cả mà không xét phần giao
Ví dụ 18 giỏi Toán, 16 giỏi Tiếng Việt, 9 giỏi cả hai: số giỏi ít nhất một môn là 18 + 16 − 9 = 25, không phải 34.
Lỗi 2 – Nhầm “giỏi hai môn” với “giỏi đúng hai môn”
Người giỏi cả ba môn vẫn được tính trong nhóm “giỏi Toán và Lý”, nhưng không thuộc nhóm “chỉ giỏi Toán và Lý”.
Lỗi 3 – Điền phần riêng trước
Nên tìm phần giao cả ba, rồi giao đôi, sau đó mới điền phần riêng.
Lỗi 4 – Tự tìm phần ngoài khi chưa đủ dữ kiện
Muốn tìm số nằm ngoài ba hình tròn phải biết tổng số học sinh đang xét.
Lỗi 5 – Bỏ qua bước kiểm tra
Cộng các số trong từng hình tròn để đối chiếu số liệu đề bài; các vùng phải là số nguyên không âm.
7. Bài tập tự luyện theo 4 mức độ
Hướng dẫn học sinh: Tự vẽ sơ đồ Ven và điền số vào từng vùng. Không xem lời giải ở phần 8 trước khi làm xong.
Mức 1 – Cơ bản: 2 hình tròn
Bài 1
Lớp 5A có 32 học sinh. Có 19 bạn giỏi Toán, 15 bạn giỏi Tiếng Anh và 8 bạn giỏi cả hai môn. Hỏi: a) Chỉ giỏi Toán? b) Chỉ giỏi Tiếng Anh? c) Không giỏi môn nào trong hai môn?
Bài 2
Một khối lớp có 40 học sinh. Có 25 bạn chơi bóng đá, 18 bạn chơi cầu lông và 11 bạn chơi cả hai môn. Hỏi: a) Chỉ bóng đá? b) Chỉ cầu lông? c) Chơi đúng một trong hai môn? d) Không chơi môn nào?
Bài 3
Có 30 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ cờ vua và cờ tướng; 18 bạn tham gia cờ vua, 20 bạn tham gia cờ tướng. Hỏi: a) Cả hai câu lạc bộ? b) Chỉ cờ vua? c) Chỉ cờ tướng?
Mức 2 – Thông hiểu: 3 hình tròn
Bài 4
Lớp 5B có 36 học sinh: 20 bạn tham gia cờ vua, 18 bạn tham gia vẽ, 15 bạn tham gia bóng bàn; 9 bạn tham gia cả cờ vua và vẽ, 7 bạn tham gia cả vẽ và bóng bàn, 6 bạn tham gia cả bóng bàn và cờ vua; 4 bạn tham gia cả ba câu lạc bộ. Hỏi có bao nhiêu bạn chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ và bao nhiêu bạn không tham gia câu lạc bộ nào?
Bài 5
Một lớp có 40 học sinh; 24 bạn đọc truyện cổ tích, 20 bạn đọc truyện khoa học, 18 bạn đọc truyện lịch sử; 11 bạn đọc cả cổ tích và khoa học, 9 bạn đọc cả khoa học và lịch sử, 8 bạn đọc cả cổ tích và lịch sử; 5 bạn đọc cả ba loại. Hỏi: a) Chỉ đọc đúng một loại? b) Đọc đúng hai loại? c) Không đọc loại nào trong ba loại?
Mức 3 – Khá: Tìm phần giao cả ba
Bài 6
Một lớp có 45 học sinh. Có 24 bạn chơi bóng đá, 23 bạn chơi cầu lông, 19 bạn chơi cờ vua; 12 bạn chơi cả bóng đá và cầu lông, 9 bạn chơi cả cầu lông và cờ vua, 10 bạn chơi cả cờ vua và bóng đá. Biết có đúng 19 bạn chơi đúng hai môn. Hỏi: a) Cả ba môn? b) Chỉ một môn? c) Không chơi môn nào?
Bài 7
Lớp 5C có 40 học sinh; 21 bạn thuộc nhóm A, 18 bạn thuộc nhóm B, 15 bạn thuộc nhóm C; 10 bạn thuộc cả A và B, 7 bạn thuộc cả B và C, 8 bạn thuộc cả C và A. Biết có đúng 16 bạn thuộc đúng hai nhóm. Hỏi: a) Cả ba nhóm? b) Chỉ một nhóm? c) Không thuộc nhóm nào?
Mức 4 – Nâng cao: Kết hợp nhiều bước
Bài 8
Lớp 5D có 32 học sinh. Có 20 bạn giỏi Toán, 16 bạn giỏi Tiếng Anh, 12 bạn giỏi Khoa học; 9 bạn giỏi Toán và Tiếng Anh, 7 bạn giỏi Tiếng Anh và Khoa học, 8 bạn giỏi Khoa học và Toán. Biết có đúng 9 bạn giỏi đúng hai môn. Hỏi: a) Cả ba môn? b) Chỉ giỏi từng môn? c) Chỉ giỏi đúng một môn? d) Không giỏi môn nào?
8. Đáp án và lời giải chi tiết kèm sơ đồ Ven
| Bài | Đáp án tóm tắt |
| 1 | a) 11; b) 7; c) 6 (bạn) |
| 2 | a) 14; b) 7; c) 21; d) 8 (bạn) |
| 3 | a) 8; b) 10; c) 12 (bạn) |
| 4 | 21 bạn chỉ một CLB; 1 bạn không CLB nào |
| 5 | a) 21; b) 13; c) 1 (bạn) |
| 6 | a) 4; b) 16; c) 6 (bạn) |
| 7 | a) 3; b) 13; c) 8 (bạn) |
| 8 | a) 5; b) 8 Toán, 5 Anh, 2 Khoa học; c) 15; d) 3 (bạn) |
Lời giải Bài 1
Chỉ giỏi Toán: 19 − 8 = 11 (bạn)
Chỉ giỏi Tiếng Anh: 15 − 8 = 7 (bạn)
Không giỏi môn nào: 32 − (11 + 8 + 7) = 6 (bạn)
Sơ đồ Ven Bài 1: Toán 11; giao 8; Tiếng Anh 7; ngoài 6.
Đáp số: a) 11 bạn; b) 7 bạn; c) 6 bạn.
Lời giải Bài 2
Chỉ chơi bóng đá: 25 − 11 = 14 (bạn)
Chỉ chơi cầu lông: 18 − 11 = 7 (bạn)
Chơi đúng một môn: 14 + 7 = 21 (bạn)
Không chơi môn nào: 40 − (14 + 11 + 7) = 8 (bạn)
Sơ đồ Ven Bài 2: hai phần riêng 14 và 7; giao 11; ngoài 8.
Đáp số: a) 14 bạn; b) 7 bạn; c) 21 bạn; d) 8 bạn.
Lời giải Bài 3
Tổng số tham gia ít nhất một câu lạc bộ đã biết là 30 bạn. Khi cộng số người của hai câu lạc bộ, phần giao bị tính hai lần.
Tham gia cả hai: 18 + 20 − 30 = 8 (bạn)
Chỉ cờ vua: 18 − 8 = 10 (bạn)
Chỉ cờ tướng: 20 − 8 = 12 (bạn)
Sơ đồ Ven Bài 3: chỉ cờ vua 10; cả hai 8; chỉ cờ tướng 12.
Đáp số: a) 8 bạn; b) 10 bạn; c) 12 bạn.
Lời giải Bài 4
Điền 4 vào phần giao của cả ba câu lạc bộ. Sau đó trừ 4 khỏi từng số giao đôi.
Chỉ cờ vua và vẽ: 9 − 4 = 5 (bạn)
Chỉ vẽ và bóng bàn: 7 − 4 = 3 (bạn)
Chỉ bóng bàn và cờ vua: 6 − 4 = 2 (bạn)
Chỉ cờ vua: 20 − 5 − 2 − 4 = 9 (bạn)
Chỉ vẽ: 18 − 5 − 3 − 4 = 6 (bạn)
Chỉ bóng bàn: 15 − 3 − 2 − 4 = 6 (bạn)
Chỉ một câu lạc bộ: 9 + 6 + 6 = 21 (bạn)
Không câu lạc bộ nào: 36 − (21 + 5 + 3 + 2 + 4) = 1 (bạn)
Sơ đồ Ven Bài 4: 4 ở giữa, giao đôi 5–3–2, phần riêng 9–6–6, ngoài 1.
Đáp số: 21 bạn chỉ tham gia một câu lạc bộ; 1 bạn không tham gia câu lạc bộ nào.
Lời giải Bài 5
Điền 5 vào giữa sơ đồ. Các phần chỉ đọc đúng hai loại:
Cổ tích và khoa học: 11 − 5 = 6 (bạn)
Khoa học và lịch sử: 9 − 5 = 4 (bạn)
Lịch sử và cổ tích: 8 − 5 = 3 (bạn)
Chỉ cổ tích: 24 − 6 − 3 − 5 = 10 (bạn)
Chỉ khoa học: 20 − 6 − 4 − 5 = 5 (bạn)
Chỉ lịch sử: 18 − 4 − 3 − 5 = 6 (bạn)
Chỉ một loại: 10 + 5 + 6 = 21 (bạn)
Đúng hai loại: 6 + 4 + 3 = 13 (bạn)
Không đọc loại nào: 40 − (21 + 13 + 5) = 1 (bạn)
Sơ đồ Ven Bài 5: các vùng đúng 1 loại là 10–5–6, đúng 2 loại là 6–4–3.
Đáp số: a) 21 bạn; b) 13 bạn; c) 1 bạn.
Lời giải Bài 6
Một bạn chơi đúng hai môn chỉ xuất hiện 1 lần trong tổng các số của ba cặp. Một bạn chơi cả ba môn xuất hiện 3 lần.
Số bạn chơi cả ba: (12 + 9 + 10 − 19) : 3 = 4 (bạn)
Chỉ bóng đá và cầu lông: 12 − 4 = 8 (bạn)
Chỉ cầu lông và cờ vua: 9 − 4 = 5 (bạn)
Chỉ cờ vua và bóng đá: 10 − 4 = 6 (bạn)
Chỉ bóng đá: 24 − 8 − 6 − 4 = 6 (bạn)
Chỉ cầu lông: 23 − 8 − 5 − 4 = 6 (bạn)
Chỉ cờ vua: 19 − 5 − 6 − 4 = 4 (bạn)
Chỉ một môn: 6 + 6 + 4 = 16 (bạn)
Không chơi môn nào: 45 − (16 + 19 + 4) = 6 (bạn)
Sơ đồ Ven Bài 6: 4 ở giữa; đúng hai môn 8–5–6; chỉ một môn 6–6–4; ngoài 6.
Đáp số: a) 4 bạn; b) 16 bạn; c) 6 bạn.
Lời giải Bài 7
Số bạn thuộc cả ba nhóm: (10 + 7 + 8 − 16) : 3 = 3 (bạn)
Chỉ A và B: 10 − 3 = 7 (bạn)
Chỉ B và C: 7 − 3 = 4 (bạn)
Chỉ C và A: 8 − 3 = 5 (bạn)
Chỉ A: 21 − 7 − 5 − 3 = 6 (bạn)
Chỉ B: 18 − 7 − 4 − 3 = 4 (bạn)
Chỉ C: 15 − 4 − 5 − 3 = 3 (bạn)
Chỉ một nhóm: 6 + 4 + 3 = 13 (bạn)
Không thuộc nhóm nào: 40 − (13 + 16 + 3) = 8 (bạn)
Sơ đồ Ven Bài 7: phần giao cả ba 3; chỉ một nhóm 6–4–3; ngoài 8.
Đáp số: a) 3 bạn; b) 13 bạn; c) 8 bạn.
Lời giải Bài 8
Số bạn giỏi cả ba môn: (9 + 7 + 8 − 9) : 3 = 5 (bạn)
Chỉ Toán và Tiếng Anh: 9 − 5 = 4 (bạn)
Chỉ Tiếng Anh và Khoa học: 7 − 5 = 2 (bạn)
Chỉ Khoa học và Toán: 8 − 5 = 3 (bạn)
Chỉ Toán: 20 − 4 − 3 − 5 = 8 (bạn)
Chỉ Tiếng Anh: 16 − 4 − 2 − 5 = 5 (bạn)
Chỉ Khoa học: 12 − 2 − 3 − 5 = 2 (bạn)
Chỉ một môn: 8 + 5 + 2 = 15 (bạn)
Không giỏi môn nào: 32 − (15 + 9 + 5) = 3 (bạn)
Sơ đồ Ven Bài 8: 5 ở giữa; các vùng riêng 8–5–2; ngoài 3.
Đáp số: a) 5 bạn; b) Toán 8, Tiếng Anh 5, Khoa học 2; c) 15 bạn; d) 3 bạn.
9. Mẹo học sơ đồ Ven dễ nhớ
Với hai hình tròn: Phần chung trước → phần riêng sau → phần ngoài cuối cùng.
Với ba hình tròn: Giao cả ba → giao từng cặp → ba phần riêng → phần ngoài.
- Chỉ giỏi đúng một môn: cộng ba phần riêng.
- Giỏi đúng hai môn: cộng ba phần giao đôi (không tính giữa).
- Giỏi cả ba môn: chỉ lấy số ở chính giữa.
- Giỏi ít nhất một môn: cộng cả bảy vùng trong ba hình tròn đúng một lần.
GHI NHỚ: Không học thuộc máy móc: Cần hiểu mỗi vùng của sơ đồ đang biểu diễn những ai.
10. Câu hỏi thường gặp
Sơ đồ Ven và sơ đồ Venn có khác nhau không?
Không. Hai cách viết cùng nói về Venn diagram, đặt theo tên nhà toán học John Venn.
Học sinh lớp 4 có học sơ đồ Ven được không?
Có. Học sinh khá giỏi lớp 4 có thể học bài toán hai nhóm; ba nhóm nên dùng cho học sinh đã có kỹ năng suy luận tốt.
Bài toán nào có ba nhóm cũng giải được hết không?
Không nhất thiết. Sơ đồ chỉ là hình biểu diễn; muốn tìm mọi phần cần đủ dữ kiện để xác định duy nhất.
Vì sao phần ở giữa cần điền trước?
Vì người thuộc cả ba nhóm cũng nằm trong số liệu của từng cặp, nên phải tách phần giữa ra trước khi tìm phần chỉ thuộc đúng hai nhóm.
Khi nào phải chia cho 3?
Chỉ trong tình huống cộng ba số của từng cặp nhóm, đã biết số thuộc đúng hai nhóm; phần lượt còn lại thuộc người ở cả ba nhóm, mỗi người được đếm ba lần.
11. Kết luận
Sơ đồ Ven giúp học sinh giải các bài toán nhiều nhóm có phần trùng nhau một cách trực quan. Hãy đọc kỹ các từ “và”, “chỉ”, “đúng”, “ít nhất”; vẽ đúng hình; điền phần giao trước; thực hiện phép tính và kiểm tra với các dữ kiện ban đầu.
Học sinh nên thành thạo sơ đồ hai nhóm trước khi chuyển sang ba nhóm. Điều quan trọng không phải học thuộc một công thức, mà là hiểu vì sao mình cần cộng, trừ hoặc chia ở mỗi bước.