Hướng dẫn học sinh làm dạng toán tìm thành phần chưa biết của dãy tỉ số bằng nhau trong chương trình môn Toán lớp 7.
PHƯƠNG PHÁP
Để tìm được 3 số $x, y, z$ cần sử dụng tính chất của tỷ lệ thức (dãy tỷ số bằng nhau).
Nếu: $ \displaystyle \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=\text{K}$ thì $ \displaystyle \dfrac{{{{K}_{1}}\cdot a+{{K}_{2}}\cdot c+{{K}_{3}}\cdot e}}{{{{K}_{1}}\cdot b+{{K}_{2}}\cdot d+{{K}_{3}}\cdot f}}=K$.
Và chúng ta cần sử dụng giả thiết của bài toán, đi từ giả thiết của bài toán, biến đổi để xuất hiện các tỷ lệ thức, các tỷ số bằng nhau.
Xem ví dụ dưới đây để biết cách làm dạng toán này.
Ví dụ: Tìm các số $ \displaystyle x,y,z$ biết.
$ \displaystyle 5x=8y=20z$ và $ \displaystyle x-y-z=3$.
Cách 1:
Vì $ \displaystyle 5x=8y\Rightarrow \dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{5}$ (1)
$ \displaystyle 8\text{y}=20\text{z}\Rightarrow \dfrac{y}{{20}}=\dfrac{z}{8}\Rightarrow \dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) $ \displaystyle \Rightarrow \,\,\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}$
*Sử dụng tính chất của dẫy số bằng nhau biến đổi để sử dụng điều kiện còn lại của bài toán.
Cách 2:
Vì $ \displaystyle 5\cdot x=8.y=20.z\Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{5}}}=\dfrac{y}{{\dfrac{1}{8}}}=\dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}}=\ldots $
Cách 3:
$ \displaystyle 5x=8y=20z$
Cùng chia các tích trên cho BCNN (5, 8, 20) là 40 ta được.
$ \displaystyle \dfrac{{5x}}{{40}}=\dfrac{{8y}}{{40}}=\dfrac{{20z}}{{40}}\quad \Rightarrow \quad \dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{2}=\ldots $
Trong các cách giải trên: Cách 1 đơn giản, dễ hiểu nhưng hơi dài.
Cách 2: Ngắn song bước biến đổi tiếp theo lại phức tạp hơn (Cộng 3 phân số khác mẫu)
Cách 3: Đối với học sinh khá, giỏi phù hợp hơn.
BÀI TẬP
Bài 1. Tìm 3 số $x, y, z$ biết.
$ \displaystyle \dfrac{4}{{x+1}}=\dfrac{2}{{y-2}}=\dfrac{3}{{z+2}}$ và $x.y.z = 12$
Bài 2. Tìm $x, y$ biết.
$ \displaystyle \dfrac{y^{2}-x^{2}}{3}=\dfrac{x^{2}+y^{2}}{5}$ và $ \displaystyle {{\text{x}}^{{10}}}\cdot {{\text{y}}^{{10}}}=1024$
Bài 3. Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỷ lệ các kết quả là 5:7:8.