Chuyên đề Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên – Toán lớp 7

Giai đoạn 6 – Học kì II: Biến cố, xác suất và quan hệ trong tam giác

Kiến thức cần ghi nhớ

• Từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng, đoạn vuông góc đến đường thẳng là đoạn ngắn nhất.
• Trong hai đường xiên kẻ từ cùng một điểm đến một đường thẳng, đường xiên có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại.
• Khi so sánh phải bảo đảm các đường xiên cùng xuất phát từ một điểm và cùng đến một đường thẳng.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Từ $A$ ngoài đường $d$, $AH\perp d$, $B\in d$. So sánh $AH$ và $AB$.

Cách làm: $AH\le AB$; nếu $B\ne H$ thì $AH\lt AB$.

Ví dụ 2

Từ $A$ kẻ hai đường xiên $AB,AC$ tới $d$, hình chiếu $HB>HC$. So sánh.

Cách làm: $AB>AC$.

Bài tập thực hành

1. Đoạn nào ngắn nhất từ một điểm đến một đường thẳng?
2. Hai đường xiên có hình chiếu bằng nhau thì độ dài?
3. $AB>AC$ là hai đường xiên từ A. So sánh hình chiếu tương ứng.
4. Có thể dùng tính chất này cho hai đường xiên xuất phát từ hai điểm khác nhau không?

Bài tập về nhà

1. $AH=4$ cm là vuông góc, $AB$ là đường xiên. Có thể có $AB=3$ cm không?
2. Hình chiếu của hai đường xiên lần lượt 5 và 7. Đường nào dài hơn?
3. Nêu ứng dụng quan trọng của đường vuông góc.

Xem lời giải