Giai đoạn 5 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong không gian
Kiến thức cần ghi nhớ
- Góc giữa hai đường thẳng được tính qua góc giữa hai vectơ chỉ phương, lấy góc nhọn hoặc vuông trong $[0;90^\circ]$.
- $\cos\alpha=\dfrac{|\vec u\cdot\vec v|}{|\vec u||\vec v|}$.
- Dấu giá trị tuyệt đối giúp chọn góc không tù giữa hai đường.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Cho chỉ phương $\vec u=(1;0;0)$, $\vec v=(1;1;0)$. Tính góc.
Cách làm: $\cos\alpha=\dfrac1{\sqrt2}$ nên $\alpha=45^\circ$.
Bài tập thực hành
- Nếu tích vô hướng bằng 0 thì góc giữa hai đường là bao nhiêu?
- Nếu chỉ phương cùng phương thì góc giữa hai đường bằng bao nhiêu?
- Vì sao có giá trị tuyệt đối trong công thức?
- Tính cos góc giữa $(1;1;0)$ và $(1;-1;0)$.
Bài tập về nhà
- Tính góc giữa các trục $Ox$ và $Oy$.
- Nếu $\cos\alpha=\dfrac12$, góc giữa hai đường là bao nhiêu?
- Nêu công thức cos góc giữa hai đường.
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $90^\circ$.
- Cách làm: $0^\circ$.
- Cách làm: Để góc giữa hai đường được lấy trong khoảng $0^\circ$ đến $90^\circ$.
- Cách làm: $0$, nên hai đường vuông góc.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $90^\circ$.
- Cách làm: $60^\circ$.
- Cách làm: $\dfrac{|\vec u\cdot\vec v|}{|\vec u||\vec v|}$.