Giai đoạn 1 – Đầu học kì I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Kiến thức cần ghi nhớ
- Quy trình: tìm tập xác định; xét đạo hàm và cực trị; tìm giới hạn, tiệm cận nếu có; lập bảng biến thiên; xác định thêm điểm đặc biệt rồi vẽ.
- Đồ thị phải phản ánh đúng các khoảng tăng giảm, cực trị và tiệm cận; không vẽ nhánh đi xuyên qua tiệm cận đứng.
- Sau khi vẽ nên kiểm tra giao trục và tính đối xứng nếu hàm có đặc điểm đặc biệt.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Khảo sát sơ bộ $y=x^3-3x$.
Cách làm: Tập xác định $\mathbb R$. Có cực đại $(-1;2)$, cực tiểu $(1;-2)$; hàm đồng biến ngoài $[-1;1]$ và nghịch biến giữa hai điểm đó. Đồ thị đi qua $(0;0)$ và có dạng bậc ba chữ S.
Bài tập thực hành
- Bước nào quyết định chiều đi của đồ thị?
- Với hàm phân thức, cần tìm gì trước khi vẽ?
- Vì sao nên tìm giao với trục tọa độ?
- Có thể vẽ đồ thị đúng chỉ từ vài điểm rời rạc không?
Bài tập về nhà
- Nêu thứ tự khảo sát một hàm số.
- Nếu hàm có cực tiểu tại $(2;-1)$ thì đồ thị quanh điểm đó thế nào?
- Một nhánh đồ thị có được cắt tiệm cận đứng không?
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: Xét dấu đạo hàm và bảng biến thiên.
- Cách làm: Tập xác định và các tiệm cận.
- Cách làm: Đó là các điểm mốc giúp đặt đồ thị chính xác hơn.
- Cách làm: Không; cần kết hợp đạo hàm, giới hạn, cực trị và tiệm cận.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: Tập xác định → đạo hàm/cực trị → giới hạn/tiệm cận → bảng biến thiên → điểm đặc biệt → đồ thị.
- Cách làm: Đi xuống trước $x=2$ rồi đi lên sau $x=2$.
- Cách làm: Không tại vị trí $x=x_0$ vì điểm đó không thuộc tập xác định.