Chuyên đề Nhị thức Newton – Toán lớp 10

Giai đoạn 8 – Học kì II: Đại số tổ hợp

Chuyên đề Nhị thức Newton giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• $(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^k a^{n-k}b^k$.
• Số hạng tổng quát ứng với $k$ là $T_{k+1}=C_n^k a^{n-k}b^k$.
• Hệ số các số hạng có tính đối xứng: $C_n^k=C_n^{n-k}$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Khai triển $(x+1)^3$.

Cách làm: $x^3+3x^2+3x+1$.

Ví dụ 2

Tìm hệ số của $x^2$ trong $(x+2)^4$.

Cách làm: Số hạng $x^2$ ứng với $k=2$: $C_4^2x^2\cdot2^2$, hệ số $6\cdot4=24$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. $(a+b)^2=?$
2. $(x+1)^4$ có bao nhiêu số hạng?
3. $C_5^2=?$
4. Hệ số đầu và cuối của khai triển $(a+b)^n$?

Bài tập về nhà

1. Khai triển $(x+1)^2$.
2. Hệ số $x^3$ trong $(x+1)^5$?
3. $C_6^0+C_6^6=?$

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.