Chuyên đề Hypebol trong mặt phẳng tọa độ – Toán lớp 10

Giai đoạn 7 – Học kì II: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chuyên đề Hypebol trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Hypebol chính tắc có dạng $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$.
• Hai tiêu điểm $F_1(-c;0),F_2(c;0)$ với $c^2=a^2+b^2$.
• Với mọi điểm $M$ trên hypebol, hiệu tuyệt đối hai khoảng cách đến tiêu điểm bằng $2a$.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Hypebol $\dfrac{x^2}{9}-\dfrac{y^2}{16}=1$. Tính $a,b,c$.

Cách làm: $a=3,b=4,c=5$.

Ví dụ 2

Với hypebol có $a=4$, hiệu tuyệt đối khoảng cách đến hai tiêu điểm bằng bao nhiêu?

Cách làm: $2a=8$.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. $a=5,b=12$. $c=?$
2. Hypebol $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1$ có $a=?$
3. Công thức $c^2$?
4. Hiệu khoảng cách đặc trưng bằng?

Bài tập về nhà

1. $a=3,b=\sqrt7$. $c=?$
2. $\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{9}=1$: $c=?$
3. Hypebol dạng trên mở theo trục nào?

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.