Chuyên đề Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán lớp 10

Giai đoạn 2 – Học kì I: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chuyên đề Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.

Kiến thức cần ghi nhớ

• Nghiệm của hệ phải đồng thời thỏa tất cả các bất phương trình trong hệ.
• Miền nghiệm của hệ là phần giao của các miền nghiệm thành phần.
• Nếu có thêm các điều kiện $x\ge0,y\ge0$, miền nghiệm được giới hạn trong góc phần tư thứ nhất.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Kiểm tra $(1;1)$ với hệ $x+y\le3$, $x\ge0$, $y\ge0$.

Cách làm: $1+1=2\le3$ và hai tọa độ không âm, nên $(1;1)$ là nghiệm.

Ví dụ 2

Hệ $x\ge0,y\ge0,x+y\le4$ có các đỉnh nào?

Cách làm: Các đường biên cắt nhau tại $(0;0),(4;0),(0;4)$; miền nghiệm là tam giác kể cả biên.

Bài tập thực hành

Tự làm các bài dưới đây trước khi mở lời giải.

1. $(2;2)$ có thỏa $x+y\le5,x\ge1,y\ge0$ không?
2. $(3;3)$ có thỏa $x+y\le5$ không?
3. Miền nghiệm hệ được tạo bởi phép toán tập hợp nào?
4. Nếu hai miền nghiệm không giao nhau thì hệ có nghiệm không?

Bài tập về nhà

1. Kiểm tra $(0;2)$ với $x\ge0,y\ge0,x+2y\le4$.
2. Kiểm tra $(2;2)$ với hệ trên.
3. Nêu bước cuối khi biểu diễn hệ.

Xem lời giải

Gợi ý học: Hãy tự làm trước, sau đó mở lời giải để đối chiếu phương pháp và cách trình bày.