Bài toán đảo ngược chữ số là dạng cấu tạo số thường gặp trong Toán nâng cao lớp 4–5. Với số hai chữ số, đổi hàng chục và hàng đơn vị; với số ba chữ số, đổi hàng trăm và hàng đơn vị.
1. Số có hai chữ số
Hàng chục a, đơn vị b: số ban đầu 10a + b; số viết ngược 10b + a. Hiệu theo thứ tự ban đầu trừ số ngược là 9(a − b). Vì vậy độ chênh của hai số luôn chia hết cho 9.
2. Ví dụ
73 viết ngược 37; hiệu 36 = 9 × 4, đúng bằng 9 nhân hiệu hai chữ số 7 − 3.
3. Tìm số từ tổng chữ số và hiệu
Tổng chữ số 10, số ban đầu lớn hơn số ngược 36. Hiệu hai chữ số = 36 : 9 = 4. Hàng chục = (10 + 4) : 2 = 7; hàng đơn vị 3. Số 73.
4. Số ba chữ số
Số có các chữ số a,b,c có giá trị 100a + 10b + c; số ngược là 100c + 10b + a. Hiệu bằng 99(a − c). Chữ số giữa bị triệt tiêu.
742 và 247 chênh 495 = 99 × 5.
5. Trường hợp có chữ số 0
70 viết ngược theo dãy chữ số là “07”, nhưng giá trị số tự nhiên là 7. Số 120 viết ngược “021” có giá trị 21. Đề cần được hiểu rõ là đang xét cách viết hay giá trị số.
6. Dấu hiệu kiểm tra
- Hai số đảo ngược hai chữ số có độ chênh chia hết cho 9.
- Hai số đảo ngược ba chữ số có độ chênh chia hết cho 99.
- Nếu dữ kiện không thỏa, có thể đề không hợp lí.
7. Lỗi thường gặp
- Nhầm đảo ngược với đổi vị trí tùy ý.
- Quên điều kiện chữ số đầu khác 0.
- Kết luận hiệu luôn dương; chỉ đúng khi số ban đầu lớn hơn số ngược.
- Số ba chữ số dùng hệ số 9 thay vì 99.
8. Bài tập
- Tổng chữ số 12, số ban đầu hơn số ngược 18. Tìm số.
- 84 viết ngược là gì, chênh bao nhiêu?
- 631 viết ngược là gì, hiệu bao nhiêu?
- Số hai chữ số hơn số ngược 45. Hiệu chữ số?
- Có thể chênh 25 không?
Đáp án
- Hiệu chữ số 2; số 75.
- 48, chênh 36.
- 136, hiệu 495.
- 5.
- Không, vì 25 không chia hết cho 9.
9. Tính chất tổng của số và số đảo
Với số hai chữ số 10a + b và số đảo 10b + a, tổng là 11(a + b), vì vậy tổng hai số luôn chia hết cho 11. Ví dụ 73 + 37 = 110. Đây là tính chất bổ sung rất hữu ích khi đề cho tổng thay vì hiệu.
10. Ví dụ dùng tổng của hai số
Một số hai chữ số và số viết ngược có tổng 121. Khi đó 11(a + b) = 121 nên a + b = 11. Chỉ điều kiện này chưa đủ để xác định duy nhất số; cần thêm hiệu, tích hoặc quan hệ giữa hai chữ số.
11. Kiểm tra dữ kiện trước khi tìm
Nếu đề nói một số hai chữ số hơn số đảo 40 thì không thể đúng, vì 40 không chia hết cho 9. Nếu nói hai số có tổng 125 thì cũng không phù hợp vì tổng phải chia hết cho 11. Các tính chất này giúp loại nhanh dữ kiện vô lí.
12. Câu hỏi thường gặp
09 có phải số hai chữ số không?
Trong cách viết số tự nhiên thông thường, 09 có giá trị 9 và không được coi là số hai chữ số. Vì vậy số kết thúc bằng 0 cần đọc đề cẩn thận khi đảo.
Vì sao chữ số giữa của số ba chữ số không ảnh hưởng hiệu?
Vì nó vẫn ở hàng chục cả trước và sau khi đảo nên hai phần 10b triệt tiêu.
13. Ví dụ kết hợp tổng và hiệu
Một số hai chữ số và số đảo có tổng 110, số ban đầu hơn số đảo 36. Từ tổng hai số suy ra tổng hai chữ số là 110 : 11 = 10. Từ hiệu suy ra hiệu hai chữ số là 36 : 9 = 4. Do đó hàng chục 7, hàng đơn vị 3, số là 73. Đây là cách kết hợp hai tính chất để tìm duy nhất đáp án.