Đếm số chữ số khi viết một dãy số xuất hiện trong bài đánh số trang, đánh số nhà hoặc viết dãy cách đều. Phải phân biệt số số hạng và số chữ số.
1. Số số hạng trong đoạn liên tiếp
Từ a đến b, tính cả hai đầu, có b − a + 1 số. Ví dụ 37–85 có 49 số.
2. Các nhóm cơ bản
- 1–9: 9 số, 9 chữ số.
- 10–99: 90 số, 180 chữ số.
- 100–999: 900 số, 2700 chữ số.
3. Ví dụ 1–250
1–9 dùng 9; 10–99 dùng 180; 100–250 có 151 số, dùng 151 × 3 = 453. Tổng 642 chữ số.
4. Dãy cách đều cùng số chữ số
Dãy 12, 15, 18, …, 99 có (99 − 12) : 3 + 1 = 30 số. Tất cả hai chữ số nên dùng 60 chữ số.
5. Dãy vượt mốc chữ số
Dãy 5, 8, 11, 14, 17, 20 có 2 số một chữ số và 4 số hai chữ số, nên dùng 2 × 1 + 4 × 2 = 10 chữ số. Không được lấy 6 × 2.
6. Dãy chẵn
2, 4, 6, …, 98 có 49 số. Trong đó 2,4,6,8 dùng 4 chữ số; 45 số còn lại dùng 90 chữ số. Tổng 94 chữ số.
7. Quy trình
- Tìm khoảng cách dãy nếu có.
- Tính số số hạng.
- Kiểm tra các mốc 9, 99, 999.
- Chia nhóm cùng số chữ số.
- Nhân rồi cộng.
8. Lỗi thường gặp
- Quên +1 khi đếm số hạng.
- Lấy số chữ số của số cuối nhân cả dãy.
- Với dãy cách đều, dùng b − a + 1 thay vì (b − a) : khoảng cách + 1.
9. Bài tập
- Viết 1–120 cần bao nhiêu chữ số?
- Dãy 20,25,…,95 có bao nhiêu số?
- Viết dãy 20,25,…,95 cần bao nhiêu chữ số?
- Viết các số chẵn 2–120 cần bao nhiêu chữ số?
- Viết dãy 7,10,13,…,100 cần bao nhiêu chữ số?
Đáp án
- 252.
- 16 số.
- 32 chữ số.
- 2–8: 4; 10–98: 45 số, 90; 100–120 có 11 số chẵn, 33; tổng 127.
- Dãy có 32 số: 7 dùng 1 chữ số; 10–97 có 30 số dùng 60; 100 dùng 3; tổng 64.
10. Dãy lẻ và dãy chẵn vượt mốc 100
Với dãy lẻ 1, 3, 5, …, 125, cần chia thành số lẻ một chữ số, hai chữ số và ba chữ số. Không thể chỉ tính số số hạng rồi nhân 3. Đây là mẫu bài rất hay dùng để kiểm tra việc học sinh có biết tách nhóm hay không.
11. Cách đếm số hạng trong dãy cách đều
Công thức (số cuối − số đầu) : khoảng cách + 1 chỉ dùng khi số cuối thực sự là một số hạng của dãy. Nếu viết 7, 10, 13, … đến không vượt quá 101 thì phải tìm số hạng cuối thực tế trước; 100 là số hạng, 103 đã vượt 101.
12. Kiểm tra bằng ước lượng
Viết 1–120 chắc chắn cần hơn 120 chữ số vì từ 10 trở đi mỗi số dùng ít nhất hai chữ số. Kết quả 252 hợp lí; nếu tính ra 119 hoặc 140 thì cần xem lại cách chia nhóm.
13. Câu hỏi thường gặp
Số 0 có được tính không?
Nếu dãy bắt đầu từ 0 thì có, và số 0 dùng một chữ số. Còn bài “số tự nhiên từ 1 đến N” không tính 0.
Dãy 10, 20, …, 90 có bao nhiêu chữ số?
Có 9 số, mỗi số hai chữ số nên dùng 18 chữ số.
Có thể áp dụng cho số trang sách không?
Có. Bài đánh số trang chính là trường hợp đặc biệt của đếm chữ số trong dãy 1, 2, 3, …
14. Ví dụ tổng hợp qua hai mốc
Viết các số từ 95 đến 105: 95–99 có 5 số hai chữ số, dùng 10 chữ số; 100–105 có 6 số ba chữ số, dùng 18 chữ số; tổng 28 chữ số. Ví dụ nhỏ này rất tốt để kiểm tra thói quen tách nhóm trước khi tính.
Nếu dãy cách đều cũng vượt mốc, trước tiên liệt kê hoặc xác định chính xác số hạng nằm ở từng phía của mốc rồi mới nhân số chữ số.