Nhiều hình không có công thức trực tiếp có thể được chia thành các hình quen thuộc hoặc ghép thành một hình lớn hơn. Điều quan trọng là phần cắt và ghép không làm thay đổi tổng diện tích.
1. Kiến thức cần nhớ
- Chia hình phức tạp thành chữ nhật, vuông, tam giác, hình thang… rồi cộng diện tích.
- Hoặc lấy diện tích hình lớn trừ phần bị khoét.
- Khi cắt ghép, diện tích được bảo toàn nếu không chồng lấn và không bỏ sót.
- Vẽ thêm đường phụ và ghi kích thước suy ra trước khi tính.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hình chữ L có thể coi là hình chữ nhật lớn trừ hình chữ nhật nhỏ ở góc.
Ví dụ 2: Một hình ghép từ hai hình chữ nhật không chồng lên nhau có diện tích bằng tổng hai diện tích.
Ví dụ 3: Tam giác có thể ghép đôi thành hình bình hành để giải thích S = đáy × cao : 2.
3. Cách áp dụng vào bài tập
- Quan sát hình để chọn cách chia thành các hình quen thuộc hoặc bù thêm thành một hình lớn dễ tính.
- Ghi kích thước của từng phần và suy ra các đoạn còn thiếu bằng tổng hoặc hiệu trước khi tính diện tích.
- Tính diện tích từng phần rồi cộng nếu chia hình; hoặc lấy diện tích hình lớn trừ phần khuyết nếu dùng phương pháp bù.
- Kiểm tra các phần không chồng lên nhau và không bỏ sót vùng nào của hình cần tính.
Điểm cần tự kiểm tra: Cùng một hình có thể giải bằng nhiều cách cắt ghép. Nên chọn cách tạo ít phần nhất và dùng các kích thước đề đã cho trực tiếp để giảm bước suy luận.
4. Lỗi thường gặp
- Cộng trùng vùng giao nhau.
- Trừ nhầm phần không bị khoét.
- Suy ra kích thước thiếu sai do không xét tổng chiều dài.
5. Bài tự luyện
- Hình chữ nhật 10×8 cm bị khoét góc 3×2 cm. Tính diện tích còn lại.
- Hai hình chữ nhật 6×4 cm và 5×3 cm ghép không chồng. Tính tổng diện tích.
- Một hình vuông cạnh 9 cm bị cắt bỏ hình vuông cạnh 4 cm. Tính diện tích còn lại.
Đáp số: 74 cm²; 39 cm²; 65 cm².
Học tiếp theo chuyên đề
Chọn cách chia ít phần nhất
Với hình chữ L, thường có hai cách: chia thành hai hình chữ nhật rồi cộng, hoặc bù thành một hình chữ nhật lớn rồi trừ phần khuyết. Nên chọn cách dùng được nhiều kích thước đã cho trực tiếp nhất.
Ví dụ suy kích thước thiếu
Hình chữ nhật lớn dài 12 cm, rộng 8 cm; góc bị khoét dài 5 cm, rộng 3 cm. Diện tích phần còn lại là 12 × 8 – 5 × 3 = 96 – 15 = 81 cm².
Cắt ghép không giữ chu vi
Nếu cắt một mảnh rồi chuyển sang vị trí khác, diện tích không đổi nhưng chu vi có thể đổi. Vì vậy không được suy luận “diện tích giữ nguyên nên chu vi cũng giữ nguyên”.
Đường phụ phải phục vụ phép tính
Mỗi đường kẻ thêm nên giúp tạo ra hình quen thuộc hoặc xác định đoạn bằng tổng/hiệu các đoạn đã biết. Sau khi tính, kiểm tra tổng diện tích các phần có đúng bằng diện tích hình lớn (hoặc diện tích cần tìm) hay không.
Hai cách giải nên cho cùng kết quả
Nếu một hình có thể vừa “chia rồi cộng” vừa “bù rồi trừ”, hãy thử cả hai cách ở bài luyện. Ví dụ hình chữ L ở trên có thể chia thành hai hình chữ nhật; cũng có thể coi là hình chữ nhật lớn trừ phần khuyết. Khi hai kết quả trùng nhau, đó là một phép kiểm tra rất tốt. Nếu khác nhau, thường lỗi nằm ở đoạn kích thước suy ra hoặc phần bị tính trùng.