Bài toán tìm số bị chia và số chia khi có số dư

Trong phép chia có dư, số dư luôn nhỏ hơn số chia. Công thức nền là: số bị chia = thương × số chia + số dư.

1. Kiến thức cần nhớ

• a = b × q + r, trong đó a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư.
• Điều kiện bắt buộc: 0 ≤ r < b.
• Tìm số bị chia: lấy thương nhân số chia rồi cộng số dư.
• Nếu biết số bị chia, thương và số dư: số chia = (số bị chia – số dư) : thương, với thương khác 0.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: 17 : 5 = 3 dư 2 vì 17 = 5 × 3 + 2.

Ví dụ 2: Số chia 7, thương 12, dư 4 → số bị chia = 12 × 7 + 4 = 88.

Ví dụ 3: Số bị chia 95, thương 11, dư 7 → số chia = (95 – 7) : 11 = 8; 7 < 8 nên hợp lệ.

3. Cách áp dụng vào bài tập

1. Viết quan hệ cơ bản: số bị chia = số chia × thương + số dư, đồng thời luôn có 0 ≤ số dư < số chia.
2. Nếu cần tìm số bị chia, thay trực tiếp số chia, thương và số dư vào công thức.
3. Nếu cần tìm số chia, lấy số bị chia trừ số dư rồi chia cho thương; sau đó kiểm tra số chia phải lớn hơn số dư.
4. Thử lại phép chia để xác nhận thương và số dư đúng, đặc biệt ở bài có nhiều dữ kiện phụ.

Điểm cần tự kiểm tra: Điều kiện số dư nhỏ hơn số chia là bắt buộc. Một kết quả thỏa công thức số học nhưng có số dư lớn hơn hoặc bằng số chia vẫn là đáp án sai.

4. Lỗi thường gặp

• Số dư bằng hoặc lớn hơn số chia.
• Quên cộng số dư khi tìm số bị chia.
• Chia thẳng số bị chia cho thương mà không trừ số dư.

5. Bài tự luyện

1. Số chia 9, thương 14, dư 5. Tìm số bị chia.
2. Số bị chia 83, thương 9, dư 2. Tìm số chia.
3. Có thể có phép chia số chia 6, dư 6 không?

Đáp số: 131; 9; Không, vì số dư phải nhỏ hơn số chia.

Học tiếp theo chuyên đề

• Tìm X có hai bước
• Dấu hiệu chia hết

Công thức nền: số bị chia = số chia × thương + số dư

Ví dụ 17 : 5 = 3 dư 2 nên 17 = 5 × 3 + 2. Đồng thời phải có 2 < 5. Chỉ cần thiếu điều kiện số dư nhỏ hơn số chia, một đáp số có thể tính đúng công thức nhưng vẫn không phải phép chia có dư hợp lệ.

Tìm số bị chia

Số chia 12, thương 7, dư 5 thì số bị chia = 12 × 7 + 5 = 89.

Tìm số chia

Số bị chia 157, thương 8, dư 5. Ta có số chia = (157 − 5) : 8 = 19. Kiểm tra 5 < 19, vậy kết quả hợp lệ.

Khi bài có nhiều khả năng

Nếu chỉ biết thương và số dư mà không biết thêm số bị chia hoặc số chia, thường chưa đủ dữ kiện để có một đáp số duy nhất. Ví dụ “chia một số cho một số được thương 4 dư 2” có vô số phép chia phù hợp.

Bài luyện

• Số chia 9, thương 13, dư 4. Tìm số bị chia.
• 125 chia cho một số được thương 6, dư 5. Tìm số chia.

Đáp số: 121; 20.