Bài toán chia hết và số dư giúp rèn khả năng nhìn cấu trúc số thay vì thực hiện phép chia dài. Có thể giải nhiều bài bằng dấu hiệu chia hết và quy luật số dư.
1. Quan hệ cơ bản
Số bị chia = Số chia × Thương + Số dư, trong đó số dư không âm và nhỏ hơn số chia.
2. Tìm chữ số để chia hết
45X chia hết cho 9 khi 4 + 5 + X = 9 + X chia hết cho 9. X = 0 hoặc 9.
3. Số dư của tổng
A chia 7 dư 3, B chia 7 dư 5. A + B có số dư giống 3 + 5 = 8, tức dư 1 khi chia 7.
4. Số dư của tích
A chia 5 dư 2, B chia 5 dư 3. Tích có số dư giống 2 × 3 = 6, tức dư 1 khi chia 5.
5. Kết hợp nhiều điều kiện
Số học sinh nhỏ hơn 30, xếp hàng 5 dư 2, xếp hàng 3 vừa đủ. Các số chia 5 dư 2 là 2, 7, 12, 17, 22, 27; trong đó chia hết cho 3 là 12 và 27.
6. Chu kỳ
Một số bài về chữ số tận cùng hoặc số dư có chu kỳ. Hãy tính vài trường hợp đầu, xác định chu kỳ rồi dùng phép chia vị trí cho độ dài chu kỳ.
7. Bài có lời giải
Số N chia 8 dư 5. N + 11: 11 chia 8 dư 3, tổng dư 5 + 3 = 8 nên N + 11 chia hết cho 8.
Tìm a để 73a vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3: a phải chẵn và 10 + a chia hết cho 3, nên a = 2 hoặc 8.
8. Bài tự luyện
- A chia 9 dư 7, B chia 9 dư 5. A + B chia 9 dư bao nhiêu?
- A chia 7 dư 4, B chia 7 dư 6. A × B chia 7 dư bao nhiêu?
- Tìm X để 24X5 chia hết cho 9.
Đáp số: 3; 3; X = 7.