Giai đoạn 4 – Học kì I: Vectơ
Chuyên đề Chứng minh đẳng thức và phân tích vectơ giúp học sinh lớp 10 hệ thống kiến thức trọng tâm, hiểu phương pháp qua ví dụ và luyện tập theo chương trình hiện hành.
Kiến thức cần ghi nhớ
- Dùng quy tắc ba điểm, hình bình hành và biến đổi đại số vectơ để đưa hai vế về cùng biểu thức.
- Khi phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, cần xác định hệ số sao cho $\vec u=m\vec a+n\vec b$.
- Nên chọn điểm trung gian phù hợp để chèn vectơ và rút gọn.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$.
Cách làm: Vế trái $=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$.
Ví dụ 2
Trong hình bình hành $ABCD$, phân tích $\overrightarrow{AC}$ theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}$.
Cách làm: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.
Bài tập thực hành
- Rút gọn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}$.
- Trong tam giác, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=?$
- Phân tích $\overrightarrow{BD}$ trong hình bình hành theo $\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}$.
- Khi chứng minh đẳng thức vectơ nên ưu tiên quy tắc nào?
Bài tập về nhà
- Rút gọn $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$.
- Trong hình bình hành, $\overrightarrow{DC}$ bằng gì?
- $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=?$
Xem lời giải
Xem lời giải bài tập thực hành
- Cách làm: $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BM}=\vec0$.
- Cách làm: $\overrightarrow{AC}$.
- Cách làm: $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$.
- Cách làm: Quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành.
Xem lời giải bài tập về nhà
- Cách làm: $\vec0$.
- Cách làm: $\overrightarrow{AB}$.
- Cách làm: $\overrightarrow{BC}$.