Nhân hai đa thức được thực hiện bằng cách nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai, rồi thu gọn các hạng tử đồng dạng.
Kiến thức cần nhớ
- Quy tắc tổng quát: \((A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD\). Nếu có nhiều hạng tử hơn, vẫn áp dụng cùng nguyên tắc.
- Ví dụ: \((3x^2+2x-1)(-x^2+x+5)=-3x^4+x^3+18x^2+9x-5\).
- Khi giải phương trình bằng khai triển, cần thu gọn cẩn thận. Chẳng hạn từ \(-11x+10=7\) suy ra \(-11x=-3\), do đó \(x=\dfrac3{11}\).
- Có thể kiểm tra kết quả phép nhân bằng cách thế một giá trị đơn giản của biến vào cả biểu thức ban đầu và đa thức đã khai triển.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Tính \((x-2)(x^2+3x+4)\).
Lời giải: \(x(x^2+3x+4)-2(x^2+3x+4)=x^3+x^2-2x-8\).
Lỗi thường gặp và cần tránh
- Bỏ sót tích giữa hai hạng tử.
- Thu gọn nhầm \(x^2\) với \(x^3\).
- Chuyển vế trong phương trình sai dấu sau khi khai triển.
Bài tập tự luyện
- Tính \((x+1)(x+2)\).
- Tính \((2x-3)(x+4)\).
- Giải \(2x+3=7\).
Xem đáp án
- \(x^2+3x+2\).
- \(2x^2+5x-12\).
- \(x=2\).