Bài 4 luyện cách đưa một số phương trình về phương trình bậc nhất một ẩn. Khi có tích hoặc mẫu chứa ẩn, điều kiện và tính chất “tích bằng 0” là những điểm phải kiểm soát chặt.
Kiến thức trọng tâm
Phương trình tích
Nếu \(A(x)B(x)=0\) thì \(A(x)=0\) hoặc \(B(x)=0\). Ta giải từng phương trình thành phần rồi lấy các nghiệm thỏa điều kiện của bài.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Trước hết đặt điều kiện để mọi mẫu khác 0. Sau đó quy đồng hoặc nhân hai vế với mẫu chung để đưa về phương trình đơn giản hơn. Nghiệm cuối cùng phải được đối chiếu điều kiện xác định.
Cách làm dạng bài cơ bản
- Tìm điều kiện xác định nếu có mẫu chứa ẩn.
- Rút gọn hoặc phân tích thành nhân tử trước khi khai triển dài.
- Đưa về dạng bậc nhất hoặc phương trình tích.
- Loại nghiệm không thỏa điều kiện ban đầu.
Ví dụ minh họa
Giải \(\dfrac{x+1}{x-2}=2\), với \(x\ne2\). Ta có \(x+1=2(x-2)\Rightarrow x=5\). Vì \(5\ne2\), nghiệm là \(x=5\).
Lỗi thường gặp
- Quên điều kiện mẫu khác 0.
- Từ tích bằng 0 lại cho cả hai thừa số đồng thời bằng 0.
- Khai triển quá sớm làm phép biến đổi dài và dễ sai dấu.
Tự luyện
- Giải \((2x-3)(x+1)=0\).
- Giải \(\dfrac{x}{x+1}=2\), nêu điều kiện trước.
- Vì sao nghiệm làm mẫu bằng 0 phải bị loại dù nó xuất hiện sau khi biến đổi?
Ghi nhớ
Với phương trình phân thức, điều kiện xác định phải được đặt trước và kiểm tra lại ở cuối.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 2. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn hoặc Lý thuyết Toán lớp 9 KNTT.