Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn thuộc chương 2. bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Dạng tổng quát
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax+by\le c\), \(ax+by<c\), \(ax+by\ge c\) hoặc \(ax+by>c\), trong đó a và b không đồng thời bằng 0.
Miền nghiệm
Đường thẳng \(ax+by=c\) chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Mỗi nửa mặt phẳng tương ứng với một phía của bất phương trình. Với dấu \(\le,\ge\), đường biên được lấy; với dấu \(<,>\), đường biên không được lấy.
Cách xác định nửa mặt phẳng
- Vẽ đường biên \(ax+by=c\).
- Chọn một điểm thử không nằm trên đường, thường là O(0;0).
- Thay tọa độ điểm thử vào bất phương trình để chọn phía đúng.
Ví dụ minh họa
Xét \(x+y\le4\). Đường biên là \(x+y=4\), đi qua (4;0) và (0;4). Thử O(0;0) cho \(0\le4\) đúng, vì vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa O và kể cả đường biên.
Bài tập tự luyện
- Biểu diễn miền nghiệm 2x−y>1.
- Kiểm tra điểm A(2;1) có thuộc miền nghiệm x+2y≤5 hay không.
- Viết một bất phương trình có đường biên đi qua (0;3) và (2;0).
Lỗi thường gặp
- Giải như bất phương trình một ẩn rồi bỏ qua yếu tố hình học.
- Quên nét liền/nét đứt tương ứng với việc có lấy đường biên hay không.
Ghi nhớ
- Bất phương trình hai ẩn có vô số nghiệm là các điểm trên một nửa mặt phẳng.
- Điểm thử phải không nằm trên đường biên.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.