Bài 1. Mệnh đề – Toán lớp 10 KNTT

Bài 1. Mệnh đề thuộc chương 1. mệnh đề và tập hợp của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là mệnh đề, mệnh đề chứa biến, phủ định, kéo theo, tương đương và lượng từ. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.

Mục tiêu bài học

• Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến mệnh đề, mệnh đề chứa biến, phủ định, kéo theo, tương đương và lượng từ.
• Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
• Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.

Kiến thức trọng tâm

Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Mệnh đề là một khẳng định có thể xác định là đúng hoặc sai. Câu hỏi, câu cảm thán và câu chưa xác định được tính đúng sai không phải là mệnh đề.

Một phát biểu chứa biến như “x > 3” chưa phải mệnh đề nếu chưa gán giá trị cho x hoặc chưa gắn với lượng từ.

Phủ định, kéo theo và tương đương

• Phủ định của mệnh đề P kí hiệu là \(\overline P\) hoặc \(\neg P\), có giá trị đúng khi P sai và ngược lại.
• Mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) chỉ sai khi P đúng nhưng Q sai. Khi đó P là điều kiện đủ của Q, còn Q là điều kiện cần của P.
• \(P\Leftrightarrow Q\) đúng khi P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.

Lượng từ

Với mệnh đề chứa biến \(P(x)\), “với mọi x” dùng kí hiệu \(\forall\), còn “tồn tại x” dùng \(\exists\). Khi phủ định cần đổi lượng từ: phủ định của “\(\forall x, P(x)\)” là “\(\exists x, \neg P(x)\)”.

Ví dụ minh họa

Bài tập tự luyện

1. Phủ định mệnh đề “Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0”.
2. Cho P: “x=2”, Q: “x²=4”. Xét tính đúng sai của P⇒Q và Q⇒P.
3. Viết bằng kí hiệu lượng từ: “Có một số thực có bình phương bằng 2”.

Lỗi thường gặp

• Nhầm mệnh đề đảo với mệnh đề tương đương.
• Phủ định lượng từ nhưng quên đổi “mọi” thành “tồn tại” hoặc ngược lại.

Ghi nhớ

Xem toàn bộ nội dung trong Chương 1. Mệnh đề và tập hợp hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.