Bài 14. Phép chiếu song song – Toán lớp 11 KNTT

Phép chiếu song song là một cách biểu diễn hình không gian lên mặt phẳng theo một phương chiếu cố định, giải thích nhiều quy tắc vẽ hình không gian trên giấy.

Mục tiêu bài học

• Hiểu cách xác định ảnh của điểm và hình qua phép chiếu song song.
• Nắm các tính chất bảo toàn thẳng hàng, song song và tỉ số trong những trường hợp thích hợp.
• Nhận biết giới hạn của hình biểu diễn khi chiếu song song.

Kiến thức trọng tâm

Định nghĩa

Cho mặt phẳng chiếu $(P)$ và phương chiếu $d$ không song song với $(P)$. Ảnh của điểm $M$ là giao điểm $M’$ của đường qua $M$ song song $d$ với $(P)$.

Tính chất cơ bản

Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (khi ảnh không suy biến), biến đường thẳng thành đường thẳng hoặc một điểm, và bảo toàn tính song song của các đường thích hợp.

Tỉ số đoạn thẳng

Trên một đường thẳng hoặc trên hai đường thẳng song song, phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đoạn thẳng có hướng tương ứng.

Hình biểu diễn

Tam giác thường biểu diễn thành tam giác; hình bình hành thường biểu diễn thành hình bình hành. Một đường tròn nhìn xiên thường không được biểu diễn bằng một đường tròn.

Ví dụ minh họa

Bài tập tự luyện

1. Ảnh của ba điểm thẳng hàng qua phép chiếu song song có tính chất gì?
2. Phép chiếu song song có luôn bảo toàn độ dài không?
3. Ảnh không suy biến của hình bình hành thường là hình gì?

Lỗi thường gặp

• Cho rằng phép chiếu song song bảo toàn mọi góc và độ dài.
• Vẽ các cạnh vốn song song thành các đường cắt nhau dù phép chiếu không suy biến.
• Quên xác định rõ mặt phẳng chiếu và phương chiếu.

Ghi nhớ

Xem toàn bộ nội dung trong Chương 4. Quan hệ song song trong không gian hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.