Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán thuộc chương 5. các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm của Toán 10 Kết nối tri thức. Trọng tâm của bài là khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn. Nội dung dưới đây được trình bày theo mạch khái niệm → công thức → ví dụ → tự luyện để học sinh có thể học mới hoặc ôn nhanh.
Mục tiêu bài học
- Hiểu đúng các khái niệm và kí hiệu cốt lõi liên quan đến khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn.
- Biết lựa chọn công thức hoặc cách biểu diễn phù hợp với từng dạng bài.
- Giải được ví dụ cơ bản và tự kiểm tra điều kiện, dấu, đơn vị hoặc tính hợp lí của kết quả.
Kiến thức trọng tâm
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị
Khoảng biến thiên \(R=x_{max}-x_{min}\) phản ánh độ rộng toàn bộ mẫu. Khoảng tứ phân vị \(\Delta_Q=Q_3-Q_1\) ít bị ảnh hưởng bởi giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ.
Phương sai
Với số trung bình \(\bar x\), phương sai là \(s^2=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2\) theo cách định nghĩa của bài học.
Độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn \(s=\sqrt{s^2}\) có cùng đơn vị với dữ liệu. Giá trị s càng nhỏ thì số liệu càng tập trung quanh trung bình.
Ví dụ minh họa
Hai mẫu cùng có trung bình 5: A={4,5,6}, B={1,5,9}. Mẫu A có khoảng biến thiên 2, còn B có khoảng biến thiên 8; vì vậy B phân tán hơn.
Bài tập tự luyện
- Tính khoảng biến thiên của 2,4,7,9.
- So sánh độ phân tán của 4,5,6 và 1,5,9 bằng khoảng biến thiên.
- Nêu ý nghĩa khi hai lớp có cùng điểm trung bình nhưng độ lệch chuẩn khác nhau.
Lỗi thường gặp
- So sánh phương sai của hai đại lượng có đơn vị khác nhau một cách máy móc.
- Nhầm độ lệch chuẩn s với phương sai s².
Ghi nhớ
- Độ phân tán nhỏ → số liệu tập trung hơn.
- Khoảng tứ phân vị bền vững hơn khoảng biến thiên trước ngoại lệ.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 5. Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm hoặc Lý thuyết Toán lớp 10 KNTT.