Bài học nghiên cứu điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng và cách khai thác giao tuyến của các mặt phẳng.
Mục tiêu bài học
- Hiểu định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Dùng điều kiện một đường thẳng song song với một đường nằm trong mặt phẳng.
- Vận dụng tính chất giao tuyến để tìm các đường song song.
Kiến thức trọng tâm
Định nghĩa
$d\parallel(P)$ khi $d$ và $(P)$ không có điểm chung. Nếu có một điểm chung duy nhất thì $d$ cắt $(P)$; nếu có từ hai điểm chung thì $d\subset(P)$.
Điều kiện song song
Nếu $d$ không nằm trong $(P)$ và $d\parallel a$ với $a\subset(P)$ thì $d\parallel(P)$.
Tính chất giao tuyến
Nếu $d\parallel(P)$ và mặt phẳng $(Q)$ chứa $d$ cắt $(P)$ theo giao tuyến $a$, thì $a\parallel d$.
Ứng dụng
Trong hình chóp hoặc lăng trụ, ta thường chọn một đường trong mặt phẳng cần xét rồi chứng minh đường đã cho song song với đường đó.
Ví dụ minh họa
Trong hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $AB\parallel CD$ và $CD\subset(SCD)$, còn $AB$ không nằm trong $(SCD)$. Do đó $AB\parallel(SCD)$.
Bài tập tự luyện
- Nêu ba vị trí của đường thẳng $d$ với mặt phẳng $(P)$.
- Nếu $d\parallel(P)$, $(Q)$ chứa $d$ và $(Q)\cap(P)=a$, quan hệ giữa $d,a$?
- Trong hình hộp, chứng minh $AB\parallel(A’B’C’D’)$.
Xem đáp án nhanh
- Nằm trong, cắt, hoặc song song.
- $d\parallel a$.
- Vì $AB\parallel A’B’$ và $A’B’\subset(A’B’C’D’)$.
Lỗi thường gặp
- Chỉ chứng minh $d$ song song với một đường trong $(P)$ nhưng quên loại trường hợp $d\subset(P)$.
- Nhầm giao tuyến của hai mặt phẳng với một đoạn thẳng hữu hạn.
- Dựa hoàn toàn vào hình vẽ để khẳng định không có điểm chung.
Ghi nhớ
Hãy ưu tiên hiểu định nghĩa và điều kiện áp dụng trước khi ghi nhớ công thức. Sau mỗi phép biến đổi, kiểm tra lại điều kiện và tính hợp lí của kết quả.
Xem toàn bộ nội dung trong Chương 4. Quan hệ song song trong không gian hoặc Lý thuyết Toán lớp 11 KNTT.